新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2026年中考真题（一）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点在线段上(与点，不重合)，若，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
3、已知抛物线，过点且斜率为的直线与交于两点，若，则（）
A．
B．
C．1
D．
4、若直线与是异面直线，，则下列命题正确的是
A．与，都相交
B．与，都不相交
C．至多与，中的一条相交
D．至少与，中的一条相交
5、设，“”的一个充分条件是（）
A．
B．
C．
D．且
6、某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是100分，在答题过程中，各小组每答对1题都可以使自己小队的积分增加5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是4道，7道，7道，2道，则四个小组积分的方差为（）
A．50 B．75.5 C．112.5 D．225
7、已知向量，且，则（）
A．9
B．3
C．
D．
8、已知圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线C的焦距为（）
A．2
B．
C．
D．4
9、设等差数列的前项和为，，则（）
A．56
B．63
C．67
D．72
10、函数(e为自然对数的底数)，则不等式解集为（）
A. B. C. D.
11、向量，分别是直线，的一个方向向量，若，则（）
A．，
B．，
C．，
D．，
12、三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）
A．
B．
C．
D．
13、某省普通高中学业水平考试成绩按人数所占比例依次由高到低分为，，，，五个等级，等级，等级，等级，，等级共.其中等级为不合格，原则上比例不超过.该省某校高二年级学生都参加学业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计，统计结果如图所示.若该校高二年级共有1000名学生，则估计该年级拿到级及以上级别的学生人数有（）
A.45人 B.660人 C.880人 D.900人
14、已知两个向量，，若，则x的值为（）
A．
B．
C．
D．
15、若函数在定义域内不单调，则实数的取值范围（）
A．
B．
C．
D．
16、假设一个蜂巢里只有1只蜜蜂，第1天它飞出去找回了2个伙伴：第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，则到第4天所有蜜蜂都归巢后，蜂巢中全部蜜蜂的只数是（）．
A．1
B．3
C．9
D．81
17、已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中不正确的命题是（）
A.若，则△ABC一定是等边三角形
B.若，则△ABC一定是锐角三角形
C.若，则△ABC一定是等腰三角形
D.若，则△ABC一定是等腰三角形或直角三角形
18、双曲线－＝1的焦距为10，则实数m的值为(　　)
A. －16 B. 4 C. 16 D. 81
19、已知圆：，圆：，则“两圆内切”是“”的（）
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
20、，的不同取值的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题（共6题，共 30分）

21、过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为__________．
22、已知函数，若对任意实数，关于的不等式在区间上总有解，则实数的取值范围为______.
23、从0，2，4，6中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成__________个没有重复数字的四位数．（用数字作答）
24、在四边形中，若，，，，则的最大值为__________．
25、定义在上函数满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是___________．
26、圆与圆关于直线对称，则圆的方程为____．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，角所对的边分别为，且.
（1）求边c的值；
（2）若的面积为，求它的周长.
28、的内角，，的对边分别为，，．已知．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）已知，，且边上有一点满足，求．
29、深圳别称“鹏城”，是中国的窗口，“深圳之光”摩天轮是中国之眼，如图（1），代表着开拓创新、包容开放的精神，向世界展示着中国自信，摩天轮的半径为6（单位：10m），圆心O在水平地面上的射影点为A，摩天轮上任意一点P在水平地面上的射影点都在直线l上，水平地面上有三个观景点B、C、D，如图（2）所示，其中在三角形ABC中，，，，，，记（单位：10m）．
(1)求的值；
(2)因安全因素考虑，观景点B与摩天轮上任意一点P的之间距离不超过（单位：10m），求实数a的取值范围．
30、已知，， .
（1）求的单调区间；
（2）若对任意的，总存在，使，求实数的取值范围.
31、已知等差数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）等比数列的前项和为，且，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中任选择两个作为已知条件，求满足的的最大值.
条件①：；条件②：；条件③：.
32、如图，在圆柱中，四边形ABCD是其轴截面，EF为的直径，且，，.
(1)求证：；
(2)若直线AE与平面BEF所成角的正弦值为，求二面角平面角的余弦值.

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得分 160分

题数 32

类型中考真题

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题