新疆维吾尔自治区白杨市2026年中考真题（一）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是如果两个等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，现有等高的四棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的高为，其轴截面为等边三角形，则该四棱锥的体积等于（）
A．
B．
C．
D．
2、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）
A．都是奇数
B．都是偶数
C．中至少有两个偶数
D．中至少有两个偶数或都是奇数
3、抛物线的焦点坐标是（）
A. B. C. D.
4、已知函数，若存在实数，使得关于的方程有两个不同的根，，则的值为（）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 不确定
5、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
6、等比数列的前项和，若，，则（）
A.72 B.81 C.90 D.99
7、已知数列满足，则值为（）
A. B. C. D.
8、记的内角A，，的对边分别为，，，若，，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）
A．176
B．120
C．140
D．24
11、已知是正项等比数列，若，，则的值是（）
A.1024 B.1023 C.512 D.511
12、已知函数，若对恒成立，且，则的可能值为（）
A．
B．
C．
D．
13、下列椭圆中最接近于圆的是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知等比数列的前三项依次为，，，则
A．
B．
C．
D．
15、函数的最小值为（）
A. B.4 C.6 D.
16、在等比数列中，若，是方程的两根，则（）
A. B. C.2 D.
17、圆的圆心坐标是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知函数满足，若函数与的图象的交点为、、、、，则（）
A. B. C. D.
19、某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本的老年职工人数为（）
A．7 B．9 C．18 D．36
20、过焦点为的抛物线上一点向其准线作垂线，垂足为，若，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若复数满足其中为虚数单位，则________________．
22、平面内有条直线，设它们的交点个数，若增加一条直线，则它们的交点数最多为______．
23、已知函数f (x)的导函数y＝f ′(x)的图象如图所示，则函数f (x)的单调递增区间是________.
24、已知圆锥的高为3，外接球的表面积为，则该圆锥侧面展开后的扇形面积为___________.
25、有甲、乙、丙、丁四位同学参加某高校的自主招生考试，结束后老师向四位同学了解情况，甲说：“乙或丙考得不错”，乙说：“甲和丙都考得不好”，丙说：“我考得不错”，丁说：“乙肯定不错”，结果只有一位同学考得不错，获得加分资格，四位同学的话只有两句是对的，则获得加分资格是_______
26、正三棱锥的侧棱长为1，侧面与底面所成二面角的大小为45°，则该正三棱锥的外接球的表面积为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R.
（I）若x=e是y=f（x）的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣4e2只有一个零点，求实数a的取值范围
28、在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，，、分别为、的中点．
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．
29、某市规划一个平面示意图为如下图五边形ABCDE的一条自行车赛道，ED，DC，CB，BA，AE为赛道不考虑宽度，BE为赛道内的一条服务通道，，，.
（1）求服务通道BE的长度；
（2）若在方向上的投影向量为，应如何设计BA与AE的长度，才能使折线段赛道BAE最长？
30、已知向量，
(1)设向量与的夹角为，求；
(2)计算在方向上的投影；
(3)若向量与向量垂直，求实数.
31、已知函数.
(1)画出函数的图象；
(2)并利用图象回答.为何值时，方程无解？有一解？有两解？
32、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中点，平面平面．
(1)判断l与BC的位置关系并给予证明；
(2)求M到平面PBC的距离．

查看答案

下载试卷

得分 160分

题数 32

类型中考真题

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题