新疆维吾尔自治区胡杨河市2026年中考真题（二）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为（约等于0.618），这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．如图，某同学在（角约等于）内用尺规作图，将进行黄金分割，则在内任取一点，该点取自曲边三角形内的概率约为（）
A．
B．
C．
D．
2、若，化简（　　）
A. B. C. D.
3、已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（）
A．95，94
B．92，86
C．99，86
D．95，91
4、某校有高一年级学生1000名，高二年级学生1200名，高三年级学生1100名，现用分层抽样的方法从该校所有高中生中抽取330名学生，则抽取的高三年级学生人数为（）
A．50
B．70
C．90
D．110
5、已知复数，若对任意实数，恒有，则实数的取值范围为
A．
B．
C．
D．
6、已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、若且，则下列选项中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知在春分或秋分时节，太阳直射赤道附近.若赤道附近某地在此季节的日出时间为早上6点，日落时间为晚上18点，该地有一个底面半径为的圆锥形的建筑物，且该建筑物在白天中恰好有四个小时在地面上没有影子，则该建筑物的体积为（）
A．
B．
C．
D．
9、在某款计算器上计算时，需依次按下“Log”､“（”､“a”､“，”､“b”､“）”6个键.某同学使用该计算器计算（，）时，误将“Log”､“（”､“b”､“，”､“a”､“）”这6键，所得到的值是正确结果的倍，则（）
A．
B．
C．
D．
10、直线与圆（为参数）的位置关系是（）
A．相交且不过圆心
B．相交且过圆心
C．相切
D．相离
11、如图，在半径为2的圆中进行随机撒一粒黄豆的重复实验，在1000次实验中，黄豆有280次落到了阴影部分中，将频率视为概率，依此估计阴影部分的面积是（）
A. B. C. D.
12、在正方体中，，点是平面内的一个动点，且满足，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
13、圆：与圆：相交弦所在直线为，则被圆：截得的弦长为（）
A. B.4 C. D.
14、已知在等比数列中，，，则公比q的值是（）
A．1
B．
C．1或
D．1或
15、函数的零点位于区间（）
A．
B．
C．
D．
16、一半径为的水轮，水轮圆心距离水面2，已知水轮每分钟按逆时针方向转动3圈，当水轮上点从水中浮现时开始计时，即从图中点开始计算时间.将点距离水面的高度(单位：)表示为时间(单位：)的函数，则此函数表达式为
A．
B．
C．
D．
17、关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（）
A． B．
C． D．
18、平面向量与的夹角为，，则等于（　　）.
A．2
B．2
C．4
D．
19、已知函数的定义域为，当时，；当时，；当时，，则（）
A. B. C. D.
20、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、记为集合S的元素个数，为集合S的子集个数，若集合A，B，C满足：①；②，则的最大值是____________.
22、某人有两盒火柴,每盒都有根火柴,每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中抽出一根,求他发现用完一盒时另一盒还有根()的概率_____.
23、直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成的角的余弦值为______.
24、已知中，，，，则的面积为______．
25、已知曲线，则在点处且与C相切的直线方程为_______．
26、在长方体，，，P为BC的中点，点Q为侧面内的一点，当，的面积最小值时，三棱锥Q-ACD的体积为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)若函数有两个不相等的零点，．
（i）求a的取值范围；
（ii）证明：．
28、选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）记曲线和在第一象限内的交点为，点在曲线上，且，求的面积．
29、记的内角，，的对边分别为，，．已知，，．
(1)求和的面积；
(2)点在边上，且，求．
30、如图所示，在中，M是的中点，且，与相交于点E，设，，试用基底表示向量．
31、在中，角，，的对边分别为，，，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的周长．
32、已知等比数列的前项和为，且当时，是与的等差中项（为实数）.
（1）求的值及数列的通项公式，
（2）令，是否存在正整数，使得对任意正整数均成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.

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得分 160分

题数 32

类型中考真题

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题