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随时随地学习
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1、若
，则
的虚部为
A．
B．
C．6
D．-6
2、若函数
为
上的增函数，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点
，若线段
的最小值为
，则下列结论不正确的是（ ）
A.正方体的外接球的表面积为
B.正方体的内切球的体积为
C.正方体的棱长为2
D.线段的最大值为
4、随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位： 
），获得身高数据的茎叶图如图所示，则甲乙的中位数分别为（ ）
A. 17和17 B. 17和17.3 C. 16.8和17 D. 16.9和17.85
5、下列叙述中，错误的是（ ）
A．命题“
，
”的否定是“
，
”
B．命题“若
，则
”的逆否命题是真命题
C．命题“不等式
恒成立”等价于“
”
D．已知三角形
中，角
为钝角，则
6、设
， 
是两条不同的直线， 
， 
是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若
， 
，则
B. 若
， 
，则
C. 若， 
， ，则
D. 若
， ， 
，则
7、在正三棱锥
中，
，且
，M，N分别为BC，AD的中点，则直线AM和CN夹角的余弦值为（ ）．
A．
B．
C．
D．
8、若函数
在
有最小值，没有最大值，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、在下列不等式中，解集为
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、在下列两个命题中，真命题是（ ）
①若三个非零向量
，
，
不能构成空间的一个基底，则，，共面；
②若，是两个不共线向量，而＝λ＋μ (λ，μ
且λμ≠0)，则{，，}构成空间的一个基底．
A．仅①
B．仅②
C．①②
D．都不是
11、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知双曲线
的两个焦点为
，
，
为双曲线上一点，
，
的内切圆的圆心为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知
，
为平面向量，若
与的夹角为
，与的夹角为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
15、如图所示某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已知储油罐长度为
，截面半径为
（，为常量），油面高度为
，油面宽度为
，油量为
（，，为变量），则下列说法：
①是的函数②是的函数
③是的函数④是的函数
其中正确的是（ ）
A．①④
B．①③
C．②④
D．③④
16、设
，集合
，则
等于（ ）
A.
B.1 C.
D.2
17、若函数f（x）=log2（x2-2x+a）的最小值为4，则a=（ ）
A. 16 B. 17 C. 32 D. 33
18、若
，
满足约束条件
，则
的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.-2 D.-1
19、已知平面直角坐标系中，四边形ABCD的四条边AB，BC，CD，DA所在的直线分别为
，
，
，
，如图所示，它们的斜率分别为
，
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
20、设
，
，
，则
，
，
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、已知直线
与双曲线
交于两点，则该双曲线的离心率的取值范围是______．
22、复数
的实部为______.
23、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别是
和
，则
__________.
24、如图所示，已知双曲线
和椭圆
有共同的右焦点
，记曲线
为双曲线的右支和椭圆围成的曲线，若
，
分别在曲线中的双曲线和椭圆上，则
周长的最小值等于__________．
25、设数列
满足
，
，
，数列前n项和为
，且
（
且
），若
表示不超过x的最大整数，
数列
的前n项和为
，则
_____________．
26、已知复数a、b、c满足
则
_________．
27、欧拉（1707﹣1783），他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式eiθ＝cosθ+isinθ，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的θ取作π就得到了欧拉恒等式eπi+1＝0，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率π，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：eiθ＝cosθ+isinθ，解决以下问题：
（1）将复数
写成a+bi（a，b∈R，i为虚数单位）的形式；
（2）求
（θ∈R）的最大值.
28、在直角坐标系
中，已知锐角
和
的顶点都在坐标原点始边都与x轴非负半轴重合，且终边与单位圆交于点
和点
，求
的值.
29、已知椭圆
的离心率
，并且经过定点
（1）求椭圆
的方程;
（2）设椭圆的左、右焦点分别为
，
为上的一点，若三角形
为直角三角形，求
的值.
30、如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．证明：平面ABM⊥平面A1B1M．
31、已知函数
.
（1）判断函数
奇偶性;
（2）若
，且
，求
的值;
（3）求函数值域.
32、已知
是定义在
上的奇函数，且
若
，且
，有
恒成立．
（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（2）若
对所有的
恒成立，求实数
的取值范围．
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