湖南省株洲市2026年中考真题（一）数学试卷(解析版)

1、已知函数的定义域为R，当时，；当时，；当 时，，则=（ ）

A．

B．

C．0

D．2

2、二项式的展开式的中间项为（ ）

A．－10

B．

C．10

D．

3、一组统计数据与一组统计数据相比较是

A．标准差相同

B．中位数相同

C．平均数相同

D．以上都不同

4、下面判断错误的有（ ）

①函数关于直线对称

②命题“若，则”是真命题

③命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题

④若为奇函数，则对定义域内的任意，

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

5、若向量，，则与一定满足（       ）.

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、在中，，则可表示为

A．

B．

C．

D．

8、已知、都是锐角，，，则的值是（   ）

A. B. C. D.

9、“”是“函数与轴只有一个交点”的（   ）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

10、已知为锐角，若，则（     ）

A．

B．

C．

D．

11、在中，D在边AC上满足，E为BD的中点，则

A．

B．

C．

D．

12、如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

13、三棱锥中，且，是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为(　　)

A.   B.   C.   D.

14、已知是定义在上的函数的导函数，且满足对任意的都成立，则下列选项中一定正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、抛物线上点到其焦点的距离为5，则（   ）

A. B.1

C.2 D.4

16、设，则“”是“直线与直线相交”的（   ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充他条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

17、原点和点在直线两侧，则的取值范围是（ ）

A． 或

B．

C． 或

D．

18、已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知向量，均为单位向量，且，向量满足，则的最大值为（       ）

A．

B．6

C．

D．

20、函数在区间上的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．以上答案都不对

21、已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为______．

22、直角梯形ABCD，，，，，，则ABCD水平放置的直观图中的形状是______.

23、设.对，用表示中的较大者.若关于的方程恰有1个实数根，则的取值范围为__________.

24、已知等差数列的公差不为零，若，，成等比数列，则______.

25、已知的三边长为，，，若满足，则角大小为______．

26、设函数，其中．且，则的最小值为________．

27、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.

（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（2）直线l与圆C交于A，B两点，点P(2,1)，求|PA|⋅|PB|的值.

28、（1）计算：；

（2）若复数z满足，，求复数的三角形式.

29、已知函数.

(1)若，讨论的单调性；

(2)若，是函数的两个不同的零点，证明：.

30、已知函数．

(1)求曲线在处的切线l的方程，并证明除了切点以外，曲线都在直线l的上方；

(2)当时，证明不等式，在上恒成立．

31、在中，内角的对边分别为，且.

（1）求角；

（2）若，，求的值.

32、对于,不等式恒成立,求实数m的取值范围.