湖南省娄底市2026年中考真题（2）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知点是正方形的中心，点为正方形所在平面外一点，则（）
A．
B．
C．
D．
2、设复数，若为实数，则的值为（）
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
3、双曲线（，）的右焦点为，过点的直线与圆相切于点且与双曲线的左支交于点，线段的中点为，且在线段上，若，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知等差数列满足，则（）
A．
B．
C．
D．
5、执行如图所示的程序框图，输出的值为（）
A. B. C. C.
6、已知集合,集合,全集为,则图中阴影部分表示的集合是( )
A．
B．
C．
D．
7、将，两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
投篮次数
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
投中次数
7
15
23
30
38
45
53
60
68
75
投中频率
投中次数
8
14
23
32
35
43
52
61
70
80
投中频率
下面有三个推断：
①当投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是；
②随着投篮次数的增加，运动员投中频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计运动员投中的概率是；
③当投篮达到200次时，运动员投中次数一定为160次.
其中合理的是（）.
A．①
B．②
C．①③
D．②③
8、如图是由哪个平面图形旋转得到的（）
A．
B．
C．
D．
9、已知四面体的每个顶点都在球的球面上，平面，，，则球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
10、命题“，使得”的否定是（）
A．，都有
B．，使得
C．，都有
D．，使得
11、已知数列中，且，则为（）
A．
B．
C．
D．
12、“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
13、若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（）
A． B． C． D．
14、已知向量，若，（）
A．1
B．2
C．4
D．6
15、已知集合，，则的子集个数为（）
A．4
B．8
C．16
D．32
16、如图1是把二进制数化为十制数的一个程序框图, 则判断框内应填入的条件是( )
A . B . C . D .
17、复数的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、正方体中，点是侧面的中心，若，则（）．
A．
B．
C．
D．
20、已知是定义在上的偶函数，且在为减函数，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、数列的前项和为，则；数列的前10项和．
22、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算），有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是，，两人租车时间都不会超过四小时，则甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为_______.
23、十进制转化为进制为__________．
24、函数的零点的个数为__________．
25、已知函数，若，则____；有_________个零点
26、若实数满足则的取值范围是______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆：离心率为，点，分别为椭圆的左、右顶点点，分别为椭圆的左、右焦点.过点任作一条不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，的周长为8.
（1）求椭圆的方程.
（2）若直线，交于点，试判断点是否存在某条定直线上.若是，求出的值；若不是，请说明理由.
28、“俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢、腰部及腹部的肌肉．某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据．分析发现他能完成“俯卧撑”的个数y（个）与坚持的时间x（周）线性相关．
x
1
2
4
5
y
5
15
25
35
参考公式：，
(1)求y关于x的线性回归方程
(2)预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数
29、计算：
(1)；
(2)已知，求.
30、如图，已知四棱锥P-ABCD，，，M为PB的中点.
（1）证明：平面PAD；
（2）已知平面平面ABCD，是以AD为斜边的等腰直角三角形，，，求四棱锥P-ABCD的体积.
31、（1）化简
（2）若，，化简的结果.
32、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程，曲线C的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线C相交于A，B两点，点，求的值.