湖南省株洲市2026年中考真题（3）数学试卷(解析版)

1、已知中，三内角满足，三边满足，则是（       ）

A．直角三角形

B．等腰直角三角形

C．等边三角形

D．钝角三角形

2、已知点为椭圆的右焦点，点为椭圆与圆的一个交点，则（   ）

A.1 B. C.2 D.

3、过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A．若（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．或2

4、下列各式中，正确的是（       ）

①     ②     ③     ④     ⑤     ⑥

⑦     ⑧

A．②⑤⑦⑧

B．②⑤⑦

C．③⑤⑦⑧

D．①⑤⑥⑦

5、《渔樵问对》通过渔樵对话来消解古今兴亡等厚重话题，作者是邵雍，北宋儒家五子之一，下面是节选的一段译文：

樵者问渔者：“你如何钓到鱼？”

答：“我用六种物具钓到鱼．”

问：“六物具备，就能钓到鱼吗？”

答：“六物具备而钓上鱼，是人力所为六物具备而钓不上鱼，非人力所为．一不具，则鱼不可得．”

由此可知，“六物具备”是“能钓上鱼”的（     ）

（注：六物是指鱼杆、鱼线、鱼漂、鱼坠、鱼钩、鱼饵）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：

根据如表可得回归方程中的为7．根据此模型预测广告费用为10万元时销售额为（       ）万元

A．63.6

B．75.5

C．73.5

D．72.0

7、若，则满足的所有的和为（   ）

A. B. C. D.

8、已知角，，，，则角（   ）

A. B. C. D.

9、对于函数和，设，，若存在，，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、在正四棱锥中，，直线与平面所成的角为，为的中点，则异面直线与所成角为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，直线与函数的图象分别交于点，若对任意，不等式成立，则实数的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

12、若m为实数，则“”是“曲线C：表示双曲线”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

13、设函数的图象关于直线对称，则的值为()

A.  B.  C. 1 D. -1

14、已知,则函数在上有(   )

A.最大值,最小值 B.最大值,最小值

C.最大值,最小值 D.最大值,最小值

15、已知α是第三象限的角，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，若，且，则的最小值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知（i是虚数单位），则( )

A.3 B. C. D.

18、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A.4 B.5 C.6 D.7

19、已知函数与函数的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、函数的部分图像如图，其中，，，则其解析式为（   ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，，且，则的最大值为_________

22、从3位女生，5位男生中选4人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有___________种（用数字作答）.

23、已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)＞f(5x＋6)，求实数x的取值范围为________．

24、等差数列和的前项和分别为和，且，则________．

25、数列中，若，，则______.

26、函数是上的偶函数，则满足方程的所有的根的和是______.

27、对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]D，同时满足：

①f（x）在[m，n]内是单调函数；

②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．

（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．

（2）求证：函数不存在“和谐区间”．

（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．

28、如图，四棱锥中，平面，四边形为正方形，点M、N分别为直线上的点，且满足．

（1）求证：平面；

（2）若，，求点到平面的距离．

29、已知函数，解不等式.

30、已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和为，且

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，求数列的前项和

31、已知等差数列的前项和为，，，.

（1）求的通项公式；

（2）设数列满足，记数列的前项和为，求.

32、的内角A，B，C所对的边分别为，已知.

（1）求角C.

（2）设D为边AB的中点，的面积为2，求的最小值.