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1、设函数
，则下列结论错误的是（ ）
A．当
时，函数
在
上的平均变化率为
B．当
时，函数的图象与直线
有
个交点
C．当
时，函数的图象关于点
中心对称
D．若函数有两个不同的极值点
，
，则
2、方程
的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、若平面
，且平面
的一个法向量为
，则平面
的法向量可以是（ ）
A． 
B．
C．
D． 
4、下列各组中，不同解的是（）
A.
与
B.
与
C.
与
或
D.
与
5、函数
（其中
，
）的部分图象如图所示，为得到
的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移
个单位长度
B．向左平移
个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
6、已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点最多可以确定平面的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7、用列表法将函数表示为如图所示，则（ ）
A．
为奇函数
B．为偶函数
C．
为奇函数
D．为偶函数
8、将4名同学分配到3个项目进行培训，每名同学只分配到1个项目，每个项目至少分配1名同学，则不同的分配方案共有（ ）
A．12种
B．24种
C．36种
D．48种
9、过圆
的圆心且与直线
垂直的直线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、如图，网格纸上小正方形的边长为
，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
11、设集合
，
，若
，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
12、为了研究某班学生的脚长
（单位：厘米）和身高
（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取
名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为
，已知
，该某班学生的脚长为
，据此估计其身高为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
13、抛物线
的焦点坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
14、
（ ）
A．0
B．
C．-1
D．1
15、已知向量
，
满足
，
，
，则向量，夹角的大小为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
16、在
分制乒乓球比赛中，每赢一球得
分，当某局打成
后，每球交换发球权，先多得
分的一方获胜，该局比赛结束．甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为
，乙发球时乙得分的概率为
，各球的结果相互独立．在某局打成后，甲先发球，则乙以
获胜的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
17、已知
是等比数列， 
， 
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
18、若函数
满足
且
时，
，函数
，则函数
在区间
内的零点的个数为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
19、已知函数
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1
20、已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域是（ ）
A.
B.
C.
D.
21、已知
，则
的解析式为
___________.
22、在
中，
，若
为外接圆的圆心，则
的值为__________．
23、若直线
与直线
关于点
对称，则直线恒过定点__.
24、已知：
，对任意
在区间
上至少存在两个不相等实数、满足
，则
的最小整数为________．
25、已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若甲的众数与乙的中位数相等，则图中
________．
26、若实数x，y满足不等式组
，则
的最大值是___________.
27、 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为
，山区边界曲线为
，计划修建的公路为
，如图所示，
为
的两个端点，测得点
到
的距离分别为5千米和40千米，点
到的距离分别为20千米和2.5千米，以
所在的直线分别为
轴，建立平面直角坐标系
，假设曲线符合函数
（其中
为常数）模型．
（1）求的值；
（2）设公路与曲线相切于
点，的横坐标为
.
①请写出公路长度的函数解析式
，并写出其定义域；
②当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度．
28、高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图所示的小木块中，上面7层为高尔顿板，最下面一层为改造的高尔顿板，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2…，7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在前5次碰撞中有2次向右3次向左滚到第6层的第3个空隙处，再以的概率向左滚下，或在前5次碰撞中有1次向右4次向左滚到第6层的第2个空隙处，再以的概率向右滚下.
(1)若进行一次高尔顿板试验，求小球落入第7层第6个空隙处的概率；
(2)小明同学在研究了高尔顿板后，利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，8元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入X号球槽得到的奖金为
元，其中
.
（i）求X的分布列：
（ii）高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗？
29、已知线段
的两个端点A，B分别在x轴，y轴上滑动，且
，动点
满足
，其中O为坐标原点.
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过点
的动直线
交C于M，N两点，y轴上是否存在定点S，使得
总成立？若存在，求出定点S；若不存在，请说明理由.
30、已知函数
的定义域为
，不等式
的解集为
.
（1）求
；
（2）已知非空集合
，若
，则实数
的取值范围.
31、已知点
，动点
满足
，记
的轨迹为曲线
．
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)设直线
与
轴的交点为
，过的两条直线
都不垂直于
轴，
与交于点，，
与交于点
，直线
与
分别交于
两点，证明：
．
32、某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由20名高二级学生和15名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取7人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：
（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；
（Ⅱ）已知该地区有
, 
两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租型车，高一级学生都租型车.
（1）如果从组内随机抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市场体验过程中租型车的概率;
（2）已知该地区型车每小时的租金为1元， 型车每小时的租金为1.2元，设
为从体验小组内随机抽取3人得到的每小时租金之和，求的数学期望.
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