安徽省宣城市2026年中考真题（1）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、集合,集合,则
A. B. C. D.
2、某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的.已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（为常数，为原污染物总量）.若前个小时废气中的污染物被过滤掉了，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为（）（参考数据：取）
A．
B．
C．
D．
3、双曲线(，)的离心率为，则其渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知椭圆上存在两点M、N关于直线对称，且MN的中点在抛物线上，则实数t的值为（）
A．0
B．2
C．0或2
D．0或6
5、曲线的斜率为－2的切线方程为（）
A．
B．
C．
D．
6、如下图，已知四边形ABCD，ADEF，AFGH均为正方形，先将矩形EDHG沿AD折起，使二面角的大小为30°，再将正方形沿折起，使二面角的大小为30°，则平面与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
7、心理学家有时使用函数来测定在时间内能够记忆的量，其中A表示需要记忆的量，表示记忆率．假设一个学生有200个单词要记忆，心理学家测定在5min内该学生记忆20个单词．则记忆率所在区间为（）
A．
B．
C．
D．
8、某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停（每次上涨10%）又经历了3次跌停（每次下降10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）
A. 略有亏损 B. 略有盈利 C. 没有盈利也没有亏损 D. 无法判断盈亏情况
9、一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：
第1行
1
第2行
2　　　3
第3行
4　　　5　　　6　　　7
……
……

则第8行中的第5个数是(　　)
A. 68 B. 132
C. 133 D. 260
10、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上的点到直线4x-3y-2=0的最近距离等于1,则半径r的值为　(　　)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 9
12、已知x，y满足不等式组，则的最大值为（）
A.0 B.5 C.16 D.8
13、在直角三角形ABC中，已知，，，以AC为旋转轴将旋转一周，AB、BC边形成的面所围成的旋转体是一个圆锥，则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为( )
A．
B．4
C．
D．8
14、在棱长为1的正方体中，，，分别在棱，，上，且满足，，，是平面，平面与平面的一个公共点，设，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知变量满足约束条件，则的最大值为（）
A．4 B．
C． D．
16、已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )．
A. 15 B. 30 C. 31 D. 64
17、已知抛物线交双曲线的渐近线于两点（异于坐标原点），双曲线的离心率为的面积为64，则抛物线的焦点坐标为（）
A．
B．
C．
D．
18、甲、乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为，乙译出密码的概率为．则密码被破译的概率为（）
A．
B．
C．
D．
19、设命题：，，则为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
20、当时，函数有（）
A.最大值为，最小值为 B.最大值为，最小值为
C.最大值为，最小值为 D.最大值为，最小值为

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知向量，且，则_______
22、一个袋子中有若干个大小质地完全相同的球，其中有3个红球，个黄球，从袋中不放回地依次随机取出2个球，已知取出的2个球都是红球的概率是，则______.
23、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过右焦点作其渐近线的垂线，垂足为，交双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为______．
24、设R，向量，且，则________
25、执行如图所示的程序框图，输出的值是__________．
26、长方体，，，若直线与平面所成角的正弦值为，则的值为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知二次函数的图象过原点，且关于直线对称，.
(1)求函数的表达式；
(2)设，求函数在区间上的最小值.
28、已知四个数成等差数列,其四个数的平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18,求此四个数.
29、某省食品药品监管局对15个大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估，满分为10分，大部分大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：
分数段
食堂个数
1
3
8
3
(1)现从15个大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个大学食堂的评分不低于9分的概率；
(2)以这15个大学食堂的评分数据评估全国的大学食堂的评分情况，若从全国的大学食堂中任选3个，记X表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求X的分布列及数学期望.
30、已知双曲线的一条渐近线为:,且与椭圆有相同的焦点,求双曲线的方程.
31、如图所示，在斜三棱柱中，点、分别是和的中点.
（1）证明：平面；
（2）若三棱柱的体积为16，点、、分别是、、上的点，且，，，求三棱锥的体积.
32、随机抽取某中学甲乙两个班级各名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得的数据如下:
甲:
乙:
（1）根据上述的数据作出茎叶图表示；
（2）判断哪个班级的平均身高较高，并求出甲班的方差；
（3）现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，则身高176cm的同学被抽中的概率是多少?