1、下列四个命题中可能成立的一个是( )
A.且
B.且
C.且
D.(
为第二象限角)
2、在用“等值算法”求98和56的最大公约数时,操作如下:(98,56)→(42,56)→(42,14)→(28,14)→(14,14),由此可知两数的最大公约数为( )
A. 98 B. 56 C. 14 D. 42
3、如图,梯形中,
,
,点
为空间内任意一点,
,
,
,向量
,则
、
、
分别是( )
A.、
、
B.、
、
C.、
、
D.、
、
4、已知负实数列满足
,
,则下列可能作为
的值的是( )
A.
B.
C.
D.
5、抛物线的焦点坐标为
A.
B.
C.
D.
6、已知多项式,则
( )
A.-960
B.960
C.-480
D.480
7、已知,则
的值为( )
A.
B.
C.2
D.
8、魏晋时期数学家刘徽首创割圆术,他在《九章算术》方田章圆田术中指出:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”这是注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程,比如在正数中的“
”代表无限次重复,设
,则可以利用方程
求得
,类似地可得到正数
( )
A.2
B.3
C.
D.
9、设集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
10、已知f(x)是定义在R上的可导函数,对于任意实数x,均有,当
时,
,若
,则实数a的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
11、已知函数,其中MN是半径为4的圆O的一条弦,P为单位圆O上的点,设函数f(x)的最小值为t,当点P在单位圆上运动时,t的最大值为3,则线段MN的长度为( )
A.
B.
C.
D.
12、函数的零点所在的区间为( )
A.
B.
C.
D.
13、如果实数,
满足条件
,则
的最大值为( )
A. B.
C.
D.
14、函数的单调递增区间是( )
A.
B.
C.
D.
15、古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(
≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是
A.165 cm
B.175 cm
C.185 cm
D.190cm
16、若函数在
上是单调函数,且
存在负的零点,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
17、已知实数,且
,则当
取得最大值时,
这100个数中,值为1的个数为
A.50个
B.51个
C.52个
D.53个
18、若命题为真命题,命题
为假命题,则以下为真命题的是( )
A. B.
C. D.
19、甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调研测试为了解学生能力水平,需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本作卷面分析,记这项调查为
;在丙校有50名数学培优生,需要从中抽取10名学生进行失分分析,记这项调查为
完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是
A. 分层抽样法、系统抽样法 B. 分层抽样法、简单随机抽样法
C. 系统抽样法、分层抽样法 D. 简单随机抽样法、分层抽样法
20、现要完成下列3项抽样调查:①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查;②从某社区100户高收入家庭,270户中等收入家庭,80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查;③某中学报告厅有28排,每排有35个座位,一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是( )
A.①系统抽样;②简单随机抽样;③分层抽样
B.①简单随机抽样;②分层抽样;③系统抽样
C.①分层抽样;②系统抽样;③简单随机抽样
D.①简单随机抽样;②系统抽样;③分层抽样
21、如图,在棱长为1的正方体中,P,Q,R分别是棱AB,BC,
上的点,且满足
,以
为底面作一个直三棱柱,使其另一个底面的三个顶点都在正方体
的表面上,则这个直三棱柱的体积为______.
22、已知,函数
,
(
为自然对数的底数),若存在一条直线与曲线
和
均相切,则
最大值是________.
23、已知一个扇形的面积为,弧长为
,圆心角为
,则函数
的单调递增区间为______.
24、在棱长为2的正方体中,M,N分别是
的中点,则直线MN与平面ABCD所成的角的余弦值为__________.
25、若函数的零点在区间
,
内,则
________________.
26、哥隆尺是一种特殊的尺子,对哥隆尺数码的研究在雷达和声纳技术、模式匹配和信息检索、同步光电探测器的代码、射电天文学等有广泛的应用 图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1,2,3,4,5,
在图2的哥隆尺的刻度4到12之间增加一个整数刻度
,使得能一次性度量的长度个数最多,则整数刻度
的值为__________
27、设平面向量.
(1)若,求
的值;
(2)若函数,求函数f(x)的最大值,并求出相应的x值.
28、在平面直角坐标系中,已知
.
(1)求直线的方程;
(2)平面内的动点满足,到点
与点
距离的平方和为24,求动点
的轨迹方程.
29、我们把定义在上,且满足
(其中常数
,
满足
,
,
)的函数叫做似周期函数.
(1)若某个似周期函数满足
且图像关于直线
对称.求证:函数
是偶函数;
(2)当,
时,某个似周期函数在
时的解析式为
,求函数
,
的解析式;
(3)对于确定的且
时,
,试研究似周期函数
在区间
上是否可能是单调函数?若可能,求出
的取值范围;若不可能,请说明理由.
30、如图所示,四棱锥PABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.
(1)求证:PB∥平面EFH;
(2)求证:PD⊥平面AHF.
31、在等差数列中,已知
,
,
,求数列
的通项公式
32、已知集合,
,
.
(1)求,
;
(2)若,求实数m的取值范围.