安徽省宿州市2026年中考真题（一）数学试卷(解析版)

1、已知集合，，则中有几个元素（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2、欧拉是一位杰出的数学家，为数学发展作出了巨大贡献，著名的欧拉公式：，将三角函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式，复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、若集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3}，则A∩B＝（ ）

A．{1，3）

B．{2，3}

C．{3}

D．{3，5}

4、已知{an}，{bn}都是等比数列，那么(　　)

A. {an＋bn}，{an·bn}都一定是等比数列

B. {an＋bn}一定是等比数列，但{an·bn}不一定是等比数列

C. {an＋bn}不一定是等比数列，但{an·bn}一定是等比数列

D. {an＋bn}，{an·bn}都不一定是等比数列

5、在边长为2的正方形内任取一点，使得的概率为（ ）

A. B. C. D.

6、空间中有三点，，，则点P到直线MN的距离为（       ）

A．

B．

C．3

D．

7、“a＞2”是“函数在上是增函数”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、复数满足为虚数单位，则的模为（       ）

A．

B．

C．1

D．

9、已知f（x）=2x﹣2﹣x，a= ，b=，c=log2 ，则f（a），f（b），f（c）的大小顺序为（　　）

A. f（b）＜f（a）＜f（c）   B. f（c）＜f（b）＜f（a）

C. f（c）＜f（a）＜f（b）   D. f（b）＜f（c）＜f（a）

10、不等式的解集为（       ）

A．或

B．或

C．

D．

11、函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（）

A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度

C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度

12、设有下面四个命题：

抛物线的焦点坐标为；

，方程表示圆；

，直线与圆都相交；

过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有条.

那么，下列命题中为真命题的是（   ）

A.   B.   C.   D.

13、若曲线与直线相切（是自然对数的底数），则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知α∈（0,），cos2α＝1﹣3sin2α，则cosα＝（   ）

A. B. C. D.

15、若双曲线的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.

16、已知全集，能表示集合，，关系的图是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知方程有两个不等实数根，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为（ ）

A. 1   B.   C. 2   D.

19、设E是平行四边形ABCD所在平面内一点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

21、已知函数为上的增函数，则实数取值的范是_________.

22、设､是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做在坐标系中的坐标．假设，则的大小为________．

23、已知与都是定义在上的奇函数，且当时，，，若恰有个零点，则正实数的取值范围是________.

24、以边长为1的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周所得的旋转体的表面积等于_________．

25、______．

26、已知为圆上一动点，，点为轴上一动点，则的最小值为______．

27、的内角，，的对边分别为，，，已知.

（Ⅰ）若，的面积为6，求；

（Ⅱ）若，求.

28、已知

（1）比较与的大小

（2）解不等式

29、继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”，每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：

以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.

（Ⅰ）若李先生上.下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.

30、一款小游戏的规则如下：每盘游戏都需抛掷骰子三次，出现一次或两次“6点”获得15分，出现三次“6点”获得120分，没有出现“6点”则扣除12分(即获得－12分)．

（Ⅰ）设每盘游戏中出现“6点”的次数为X，求X的分布列；

（Ⅱ）玩两盘游戏，求两盘中至少有一盘获得15分的概率；

（Ⅲ）玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象．

31、（1）已知复数z满足(1＋2i)＝4＋3i.求复数z；

（2）在（1）的条件下，若复数(z＋ai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.

32、函数．

(1)当时，若，求函数的值域．

(2)若函数在上有解，求实数a的范围．