四川省自贡市2026年中考真题（2）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

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一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，角所对应的边分别为，已知，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知正六边形的边长为，在这个顶点中任意取个不同的顶点，得到线段，则的概率为（）
A. B. C. D.
3、已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，则的取值范围为( )
A.（） B.（） C.（） D.（）
4、已知向量满足，则等于（）
A．
B．
C．
D．
5、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、如图，一个盛满溶液的玻璃杯，其形状为一个倒置的圆锥，现放一个球状物体完全浸没于杯中，球面与圆锥侧面相切，且与玻璃杯口所在平面相切，则溢出溶液的体积为（）
A．
B．
C．
D．
7、直线y＝x上的两点P、Q的横坐标分别是1、5，则|PQ|等于(　　)
A. 4 B. 4
C. 2 D. 2
8、设第一象限内的点满足约束条件若目标函数（，）的最大值为40，则的最小值为（）
A． B． C． D．
9、若关于的不等式的解集为，则的值（）
A.与有关，且与有关 B.与无关，但与有关
C.与有关，且与无关 D.与无关，但与无关
10、下列选项中，说法正确的是（）
A.命题“，”的否定为“，”；
B.命题“在中，，则”的逆否命题为真命题；
C.已知、m是两条不同的直线，是个平面，若，则；
D.已知定义在R上的函数，则“为奇函数”是“”的充分必要条件.
11、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、已知随机变量服从正态分布，且，则（）
A．0.6
B．0.5
C．0.3
D．0.2
13、已知函数，的导函数的图象如图，那么，的图象可能是（）
A. B.
C. D.
14、若，且，则角的终边位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
15、“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
16、若随机事件A，B满足，则（）
A．
B．
C．
D．
17、在中，，，，那么角等于（）
A. B. C. D.
18、若平面向量与的夹角为，则
A．
B．．
C．1
D．2
19、已知向量，满足，，且，则与的夹角为（　　）
A．
B．
C．
D．
20、若函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，则__________
22、已知集合,,,则_______.
23、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为
24、若函数的图象在点处的切线方程为，则的值为______．
25、函数恒过定点___________．
26、已知一个扇形的弧所对的圆心角为，半径，则扇形的弧长为______cm.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，平面平面ABCD，ABCD为正方形，是直角三角形，且，E､F､G分别是线段PA､PD､CD的中点.
（1）求证：平面平面PAB；
（2）求点A到平面EFG的距离.
28、已知椭圆的左､右焦点分别是､,是椭圆外的动点,满足.点是线段与该椭圆的交点,点在线段上,并且满足,.
(1)当时,用点P的横坐标表示；
(2)求点的轨迹的方程；
(3)在点的轨迹上,是否存在点,使的面积?若存在,求出的正切值；若不存在,说明理由.
29、已知平面平面CDEF，四边形CDEF为矩形，，，M，N分别为BD，CF的中点，，.
(1)证明：平面BEF；
(2)求直线MN与平面ABE所成角的正弦值.
30、（1）已知直线，，若，且他们的距离为，求的值.
（2）已知圆的半径为，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程.
31、在四边形中，，，，.
（1）求的值.
（2）若，求对角线的长度.
32、在正四棱柱中，为的中点，.
(1)点满足，求证：四点共面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

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得分 160分

题数 32

类型中考真题

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题