四川省遂宁市2026年中考真题（三）数学试卷(解析版)

1、定义在上的函数的导函数为，如图是的图像，下列说法中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知为等边三角形，，设，满足，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数": 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如: ，已知，则函数 的值域为（        ）

A．

B．

C．

D．

4、已知点，圆：，直线：，有以下几个结论：①若点在圆上，则直线与圆相切；②若点在圆外，则直线与圆相离；③若点在圆内，则直线与圆相交；④无论点在何处，直线与圆恒相切，其中正确的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

5、设集合，，则（       ）.

A．

B．

C．

D．

6、斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致．如图是阆中市盘龙山嘉陵江大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列．已知拉索上端相邻两个针的间距（，2，…，9）均为，拉索下端相邻两个针的间距（，2，…，9）均为．最短拉索的针，，满足，，则最长拉索所在直线的斜率约为（       ）（结果保留两位有效数字）

A．

B．

C．

D．

7、函数在区间上不可能（       ）

A．有最大值

B．有最小值

C．单调递增

D．单调递减

8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是　　

A．24

B．28

C．

D．

9、圆：与圆：位置关系为（   ）

A.相交 B.外切 C.内含 D.相离

10、已知等比数列的前项和为，若，则 （       ）

A．

B．

C．

D．6

11、“克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘3加1.不断重复这样的运算，经过有限步后最终都能够得到1，得到1即终止运算.已知正整数，经过6次运算后得到1，则的值为（ ）

A．32

B．32或5

C．64

D．64或10

12、已知函数，则函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

13、下列命题为真命题的是（ ）

①②③④

A．①④

B．②④

C．②③

D．①②④

14、从，，，，，，这七个数字中随机抽取一个，记事件为“抽取的数字为偶数”，事件为“抽取的数字为的倍数”，则事件发生的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知二次函数，设，若函数的导函数的图像如图所示，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

16、命题:,命题:直线与直线垂直,则是成立的(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

17、已知定义在[－3，3]上的函数y＝f(x)，其图象如图所示．则只有唯一的x值与之对应的y的取值范围是

A.(3，＋∞) B.[0，2)∪[3，＋∞)

C.(0，＋∞) D.[0，1)∪(3，＋∞)

18、“2-5x-3＜0”的一个必要不充分条件是（       ）

A．-＜x＜3

B．-3＜x＜

C．-1＜x＜6

D．-＜x＜0

19、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、在公比为2的等比数列中，，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知等比数列{an}的公比为2，若存在两项am，an，使得am·an=64，则+的最小值为__________.

22、已知满足，若是递增数列，则实数的取值范围是__________．

23、设复数z满足，则___________.

24、若，则定义域__________．

25、已知函数是上的奇函数，当时，，则   .

26、已知，展开式的常数项为15，则______.

27、设全集，，.

（1）分别求，；

（2）若，求实数的取值范围.

28、在△ABC中，(1)已知a＝，b＝，B＝45°，求A、C、c；

(2)已知sin A∶sin B∶sin C＝(＋1)∶(－1)∶，求最大角．

29、如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点，.

（1）点M在线段上，，试确定t的值，使得平面；

（2）在（1）的条件下，若，求三棱锥的体积.

30、已知：等比数列的前项和为．

（1）若，，依次构成等差数列，求数列的公比的值；

（2）若，，求证：．

31、设，动圆与轴相切于点，如图，过两点分别作圆的非轴的两条切线，两条切线交点为.

（1）证明： 为定值，并写出点的轨迹方程；

（2）设动直线与圆相切，又与点的轨迹交于两点，求的取值范围.

32、在平面直角坐标系中有一点，圆的方程为，点为圆上的动点，点为线段的中点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求点的轨迹的极坐标方程；

(2)设点，直线的参数方程为（为参数），且直线与曲线交于不同的两点，，弦的中点为，求的最大值.