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1、对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或都为正奇数时，
；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，
，则在此定义下，集合
中的元素个数是（ ）
A．10
B．9
C．8
D．7
2、在数列
中， 
，若
，则
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3、集合
，则集合A的子集的个数为（ ）
A．7
B．8
C．15
D．16
4、双曲线
的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、3弧度的角终边在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6、离散型随机变量
的分布列如下表所示，若
，则
的最大值为（ ）
| 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
A.3 B.2 C.1 D.0.5
7、历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用.比如意大利数学家列昂纳多—斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…即
，当n≥3时，
，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用.若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列
，记数列的前n项和为
，则
的值为（ ）
A.24 B.26 C.28 D.30
8、“
”是“圆
与圆
相切”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
9、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
10、执行如图所示的程序框图，输出
的结果是（ ）
A．-50
B．-60
C．-72
D．60
11、设集合
，则
（ ）
A．
或
B．
C．
D．
12、若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游，那么概率是
的事件是
A.至少选一个海滨城市 B.恰好选一个海滨城市
C.至多选一个海滨城市 D.两个都选海滨城市
13、函数
在区间
上的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、给出下面三个命题：
①已知随机变量
服从正态分布
，且
，则
；
②某学生在最近的
次数学测验中有
次不及格．按照这个成绩，他在接下来的
次测验中，恰好前
次及格的概率为
；
③假定生男孩、生女孩是等可能的．在一个有两个孩子的家庭中，已知有一个是女孩，则另一个孩子也是女孩的概率是
．
则正确的序号为
A．①②
B．①③
C．①
D．②
15、在
中，
，
，动点
位于直线
上，当
取得最小值时，
的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、集合
的真子集的个数为（ ）
A.
B.
C.
D.
17、如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、设集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
19、我们规定：与函数
的解析式相同，值域相同但定义域不同的函数叫的“孪生函数”，那么解析式为
，值域为
，定义域为
的函数的“孪生函数”有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
20、高斯（Gauss）被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.小学进行
的求和运算时，他是这样算的:
，共有50组，所以
，这就是著名的高斯法，又称为倒序相加法.事实上，高斯发现并利用了等差数列的对称性.若函数
的图象关于点
对称，
为数列
的前
项和，则下列结论中，错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
21、四进制的数
化为10进制是__________．
22、方程
，的解为
_______．
23、已知：
，过点
且与直线
垂直的直线的点法向式方程为_____________．
24、在
的展开式中，常数项为__________．（用数字作答）．
25、已知x，y满足
，则
的最小值是__________.
26、已知向量
，
，若
与
的夹角为锐角，则
的取值范围为__________.
27、如图，在四棱锥
中，
底面
，四边形
为长方形，
，点
、
分别是线段
、
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）在线段
上是否存在一点
，使得
平面
，若存在，请指出点的位置，并证明 平面；若不存在，请说明理由．
28、（1）计算：
（2）已知
，求
.
29、记
为所有平行六面体组成的集合，
为所有直平行六面体组成的集合，
为所有长方体组成的集合，
为所有正四棱柱组成的集合，
为所有正方体组成的集合，写出、、、、之间的关系.
30、设等比数列{
}的首项为
，公比为q(q为正整数),且满足
是
与
的等差中项；数列{
}满足
.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)试确定
的值，使得数列{}为等差数列：
(3)当{}为等差数列时，对每个正整数是
，在
与
之间插入
个2,得到一个新数列{
}，设
是数列{}的前
项和，试求满足
的所有正整数
.
31、已知有一道有四个选项的单项选择题和一道有四个选项的多项选择题，小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项．但根据得分规则：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．这样，小明在做多项选择题时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项，但不会选择四个选项．
(1)如果小明不知道单项选择题的正确答案，就作随机猜测．已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是
，在他做完单项选择题后，从卷面上看，在题答对的情况下，求他知道单项选择题正确答案的概率．
(2)假设小明在做该道多项选择题时，基于已有的解题经验，他选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为
，选择三个选项的概率为
．已知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知道四个选项的正误，只好根据自己的经验随机选择．记
表示小明做完该道多项选择题后所得的分数．求：
（i）
；
（ii）的分布列及数学期望．
32、已知一圆形纸片的圆心为
，直径
，圆周上有
、
两点.如图，
，
，点是
上的动点.沿
将纸片折为直二面角，并连结
，
，
，
.
(1)当
平面
时，求的长；
(2)当三棱锥
的体积最大时，求二面角
的余弦值.
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