辽宁省葫芦岛市2026年中考真题（一）数学试卷(解析版)

1、若（是虚数单位），则

A．

B．2

C．

D．3

2、扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其圆心角的弧度数是（        ）

A．1或5

B．1或2

C．2或4

D．1或4

3、某市一年12个月的月平均气温与月份的关系可近似地用函数（）来表示，已知该市6月份的平均气温最高，为，12月份的平均气温最低，为，则该市8月份的平均气温为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、直线的倾斜角为（   ）

A.30° B.45° C.120° D.150°

5、等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则数列{an}的通项公式为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、函数在处取得最大值，则的值为（   ）．

A. B.0 C.1 D.3

7、在△ABC中，若，则△ABC是（       ）

A．等腰或直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．钝角三角形

8、已知，则的最小值是（       ）

A．3

B．8

C．12

D．20

9、阿基米德是伟大的物理学家，哲学家，数学家和力学家，是名副其实的“全能天才”.他本人最得意的发现是名为“圆柱容球”的几何图形，就是在圆柱形容器里放了一个球，这个球顶天立地，四周喷边(球的直径与圆柱形容器的高和底面直径分别相等).人们为了纪念他，根据他本人生前的愿望，在他的墓碑上刻了该几何图形，在一个“圆柱容球”的圆柱内任取一点，则所取的点恰好落在这个“圆柱容球”的球内的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知a，b，c∈R，且满足b2+c2=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则a+ 的取值范围是（　　）

A. [﹣2，2]   B.   C.   D.

11、已知，，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、函数的部分图象如图所示，则(   )

A. B. C. D.

13、用不等式表示，某厂最低月生活费a不低于300元 （       ）.

A．

B．

C．

D．

14、已知等比数列的前项和为， ，，则（ ）

A．130

B．150

C．170

D．190

15、已知椭圆，若长轴长为6，离心率为，则此椭圆的标准方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则

A．，

B．，

C．，

D．，

17、已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，且，则（ ）

A.   B.   C.   D.

18、为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的（       ）

①的值为0.005；

②估计成绩低于60分的有25人；

③估计这组数据的众数为75；

④估计这组数据的第85百分位数为86．

A．②③

B．①③④

C．①②④

D．①②③

19、已知两条直线：，：，则下列说法正确的是（   ）

A.两直线一定相交 B.两直线一定平行

C.相交或者平行 D.以上说法都不对

20、妈妈为儿子十八岁亲手制作一个两层的生日蛋糕.生日蛋糕的三视图及尺寸如下图所示（图中小正方形的边长为1个单位）.蛋糕制作好后，需在看得见的部分涂上奶油，则奶油的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数，则  

22、不等式的解集是__________.

23、在今年的“抗疫”战斗中，某医疗组现有3名医生和2名护士，需派遣其中两名医护人员去执行任务，则“至少有一名医生”的概率为____.

24、设△ABC的三边a，b，c，所对的角分别为A，B，C．若，则的最大值是____．

25、若圆与圆（）相内切，则_________．

26、荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A叶上，则跳四次之后停在A叶上的概率是_________

27、如图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）设动点满足：，其中，是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，，使得为定值？若存在，求，的坐标；若不存在，说明理由.

28、命题，命题.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围.

29、已知椭圆的一个焦点为，且离心率为．

(1)求椭圆方程；

(2)斜率为k的直线l过点F，且与椭圆交于A,B两点，P为直线x=3上的一点，

若△ABP为等边三角形，求直线l的方程．

30、已知△ABC的三个顶点是．

(1)求AB边上的高所在直线的方程；

(2)求△ABC的面积．

31、已知克的糖水中有克的糖（），若再添上克糖（），则糖水就变甜了．试根据这个事实提炼一个不等式并加以证明．

32、已知a>0，b>0用分析法证明： .