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随时随地学习
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1、下列式子恒成立的是
A. 
B. 
C. 
D. 
2、数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数字通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选2门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（ ）
A．18种
B．36种
C．54种
D．72种
3、下列命题中正确的个数是（ ）
①∃x∈R，x≤0；
②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；
③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．
A．0
B．1
C．2
D．3
4、可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是( )
A. 残差图 B. 等高条形图
C. 2×2列联表 D. 以上均不对
5、函数
中的图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、执行如图所示的程序框图，输出的
值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7、法国数学家马林·梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，人们将“
（p为素数）”形式的素数称为“梅森素数”，目前仅发现51个“梅森素数”，可以估计，
这个“梅森素数”的位数（例如“梅森素数”
的位数是2）为（参考数据：
）（ ）
A．19
B．20
C．21
D．22
8、函数
的零点所在的区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、在
中，
是
的中点，
是
上的一点，且
，若
，则实数
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
10、若
，则下列不等式中不成立的是( )
A．
B．
C．
D．
11、已知复数z满足
（为虚数单位），则
（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．
B．
C．
D．
13、下列两个量之间的关系是相关关系的是（ ）
A．匀速直线运动中时间与位移的关系
B．学生的成绩和身高
C．儿童的年龄与体重
D．物体的体积和质量
14、设函数
的定义域为
，则“在上单调递减”是“在上的最小值为
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
15、
＝（ ）
A.－
B.－
C. D.
16、已知圆
：
，点
在圆内，则直线
：
与圆的位置关系是（ ）
A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定
17、在直角三角形ABC中，已知
，
，
，以AC为旋转轴将
旋转一周，AB、BC边形成的面所围成的旋转体是一个圆锥，则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为( )
A．
B．4
C．
D．8
18、若(2x＋
)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为( )
A. 2 B. －1 C. 0 D. 1
19、已知函数
，则曲线
过点
的切线有（ ）
A．0条
B．1条
C．2条
D．3条
20、三棱锥
满足
，
，
，则三棱锥体积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、首项为正数，公差不为0的等差数列
，其前
项和为
，现有下列4个命题：
①若
，则
；
②若
，则
；
③若
，则
中
最大；
④若
，则使
的的最大值为11．
其中所有真命题的序号是__________．
22、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，三角形数中蕴含一定的规律性，则第2016个三角数与第2015个三角数的差为_______.
23、设是数列的前项和，写出同时满足下列条件数列的一个通项公式:___________.
①数列
是等差数列； ②
，
； ③
，
24、圆
为锐角的外接圆，
，则
的取值范围为__________．
25、在中，
，
，
，则
______.
26、甲乙丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人．则n次传球后球在甲手中的概率
______．
27、甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和
，求：
(1)两个人都译出密码的概率.
(2)两个人都译不出密码的概率.
(3)恰有1个人译出密码的概率.
28、8人排成一排照相，分别求下列条件下的不同照相方式的种数.
（1）其中甲、乙相邻，丙、丁相邻；
（2）其中甲、乙不相邻，丙、丁不相邻；
（要求写出解答过程，并用数字作答）
29、如图，直三棱柱
中，
，
为的中点，为棱
上一点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
30、已知向量
，令
且
的周期为
．
（1）求函数的解析式；
（2）若
时
，求实数
的取值范围．
31、在中，内角
所对的边分别为
，已知
(1)求角
.
(2)
的角平分线交
于点，且
，求
的最小值.
32、已知中心在原点
，焦点在
轴上的椭圆
过点
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
过椭圆的左焦点
，且与椭圆交于
两点，若
的面积为
，求直线的方程.
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