广东省梅州市2026年中考真题（1）数学试卷(解析版)

1、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是

A．若的观测值为=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；

B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；

C．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误；

D．以上三种说法都不正确.

2、两个体积分别为，的几何体夹在两个平行平面之间，任意一个平行于这两个平面的平面截这两个几何体，截得的截面面积分别为，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3、设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁RS）∪T=（　　）

A．（﹣2，1]

B．（﹣∞，﹣4]

C．（﹣∞，1]

D．[1，+∞）

4、命题“”的否定为（ ）

A．

B．不存在

C．

D．

5、已知是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题：

①若，则；②若，则；

③若，则﹔④若，则．

其中真命题的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、＝（ ）

A．1＋2i

B．1－2i

C．2＋i

D．2－i

7、已知，且，则的取值集合为（   ）

A. B. C. D.

8、某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（       ）

A．方差

B．中位数

C．众数

D．平均数

9、已知复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、在中，，，，则边上的高等于（   ）

A. B. C. D.

11、用数学归纳法证明等式，验证时，左边应取的项是(　　)

A.   B.   C.   D.

12、在等比数列中，已知，且，那么为（   ）

A.   B.   C.   D.

13、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

14、如图所示，在直角梯形中，，、分别是、上的点，//，且（如图1）.将四边形沿折起,连结、、（如图2）.在折起的过程中，下列说法中错误的是（ ）

A．//平面

B．、、、四点不可能共面

C．若，则平面平面

D．平面与平面可能垂直

15、设是椭圆的两个焦点，点是椭圆与圆的一个交点，则 （   ）

A.   B.   C.   D.

16、设函数若，则等于（   ）

A.1 B. C. D.

17、已知，则的最小值是(    )

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

18、抛物线上一点P到焦点F的距离为5，则P点的横坐标为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

19、若角的终边经过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知直线，平面，且，在下列四个命题红，正确命题的个数（   ）

①若，则 ②若，则

③若，则 ④若，则

A.   B. 2   C.   D.

21、若定义在上的函数满足，，则不等式的解集为________________．

22、已知函数是定义域在R上的偶函数，当时，若关于x的方程有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是__________．

23、已知向量，满足，，则向量，的夹角的余弦值为_________.

24、已知函数的值域为，则它的定义域为________________．

25、已知，，为上一点，且为的角平分线，则的最小值为___________.

26、已知函数的定义域为，则函数的定义域为________.

27、已知椭圆：的焦距为8，且椭圆经过点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点的直线与椭圆交于、两点，试问在直线上是否存在一点，使得为正三角形？若存在，求出相应的直线的方程；若不存在，说明理由．

28、已知

(1)化简.

(2)已知，求的值.

29、如图，在三棱锥中，侧面是边长的等边三角形，，点在线段上，且，为的中点，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）若二面角的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

30、已知点C是平面直角坐标系中的一个动点，过点C且与y轴垂直的直线与直线交于点M，若向量与向量垂直，其中O为坐标原点.

（1）求点C的轨迹方程E；

（2）过曲线E的焦点作互相垂直的两条直线分别交曲线E于A，B，P，Q四点，求四边形APBQ的面积的最小值.

31、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，，．

（1）求证：平面PAD；

（2）在棱AB上是否存在一点F，使得平面平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．

32、已知函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．