安徽省蚌埠市2026年中考真题（3）数学试卷(含答案)

1、已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，则

2、能保证直线a与平面α平行的条件是（ ）

A．b⊂α，ab

B．b⊂α，cb，ac

C．b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且AC＝BD

D．a⊄α，b⊂α，ab

3、已知集合，集合，则   （   ）

A.   B.   C.   D.

4、若，，把，，中最大与最小者分别记为和，则（   ）

A.， B.，

C.， D.，

5、设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为

A.   B.   C.   D.

6、正方体的棱长为2，E是棱的中点，则平面截该正方体所得的截面面积为（       ）

A．5

B．

C．

D．

7、“熵”是用来形容系统混乱程度的统计量，其计算公式为，其中i表示所有可能的微观态，表示微观态i出现的概率，为大于0的常数．则在以下四个系统中，混乱程度最高的是（       ）

A．

B．，

C．

D．，，

8、现有六名同学举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局，比赛第一天，各参加了3局比赛，各参加了局比赛，参加了局比赛，且与没有比赛过，与也没有比赛过，那么在第一天参加的比赛局数为（       ）

A．局

B．4局

C．5局

D．6局

9、要在半径厘米的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为厘米，那么圆心角的大小是（       ）度

A．30

B．45

C．60

D．90

10、已知数列为等差数列，其前n项和为，，则（ ）

A．110

B．55

C．50

D．45

11、“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（   ）条件

A. 充要   B. 充分非必要   C. 必要非充分   D. 既非充分又非必要

12、已知抛物线，若过点的直线与抛物线交于A、B两点，且OA⊥OB（其中O为坐标原点），则p的值为（    ）

A.2 B.4 C.7 D.与直线AB的斜率有关

13、下列几何体是旋转体的是（       ）

①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

14、若，且是第二象限角，则的值等于（   ）

A． B。   C。 D。

15、已知函数，．若存在三个零点，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

16、现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（       ）

A．10种

B．12种

C．20种

D．60种

17、如图，在平面四边形中，，，，，，则（       ）

A．1

B．3

C．2

D．4

18、已知圆锥的侧面展图为一个半圆，则该圆锥内半径最大的球的表面积与圆锥外接球的表面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设不共线，，若三点共线，则实数的值是 （       ）

A．

B．

C．

D．

20、设是定义在上的偶函数, 对任意的,都有,且当时,, 若在区间内关于的方程恰有个不同的实数根, 则实数的取值范围是（ ）

A． B． C．   D．

21、二项式的展开式中常数项为___________.(用数字作答)

22、记为等差数列的前项和，已知，，则______.

23、10件产品中有2件次品，从中随机抽取3件，则恰有1件次品的概率是____．

24、命题“∀x∈R＋，2x＋＞a成立”是真命题，则a的取值范围是________．

25、已知函数，若函数的最大值为11，则实数a的值为___________.

26、函数的单调减区间____________.

27、已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增．

（1）求函数的解析式；

（2）若，求的取值范围；

（3）若实数，（，）满足，求的最小值．

28、如图，多面体中，两两垂直，且，，，

.

(Ⅰ) 若点在线段上，且，求证: 平面；

(Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值；

(Ⅲ)求锐二面角的余弦值.

29、在平面直角坐标系中，点，直线，圆：.

（Ⅰ）求的取值范围,并求出圆心坐标;

（Ⅱ）若圆的半径为1，过点作圆的切线，求切线的方程；

（Ⅲ）有一动圆的半径为1，圆心在上，若动圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．

30、已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房．

（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：

（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）

31、如图，在长方体中，已知，，P为棱的中点，平面与平面ABCD的交线为l．

(1)证明：；

(2)求二面角的正弦值．

32、已知矩形，设是边上的点，且，现将沿者直线翻折至，

(1)当为何值吋，使平面平面；并求此时直线与平面所成角的正切值；

(2)设二面角的大小为，求的最大值.