1、将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=sin
的图象,则f(x)=( )
A.sin
B.sin
C.sin
D.sin
2、已知非等腰的内角
,
,
的对边分别是
,
,
,且
,若
为最大边,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
3、已知命题p:∃x0∈R,x02+ax0+a<0是假命题,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,0)∪(0,4)
B.(0,4)
C.(﹣∞,0]∪[4,+∞)
D.[0,4]
4、若,
,则下列不等式中一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
5、设平面向量,
,
均为非零向量,则“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6、若直线的倾斜角为
,则
( )
A. B.
C.
D.不存在
7、函数y=-cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为( )
A.(,1)
B.(,1)
C.(0,1)
D.(2,1)
8、有6位同学报名参加三个数学课外活动小组,每位同学限报其中一个小组,则不同的报名方法共有( )
A.
B.
C.
D.
9、已知,则
( )
A.
B.
C.
D.
10、从2017年到2020年期间,甲每年1月1日都到银行存入元的一年定期储蓄.若年利率
保持不变,且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄.2021年1月1日,甲去银行不再存款,而是将所有存款的本息全部取回,则取回的金额是( )
A.元
B.元
C.元
D.元
11、函数的大致图象为( )
A.
B.
C.
D.
12、若一个球的直径为2,则此球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
13、已知一个圆的标准方程为,则此圆的圆心与半径分别为( )
A.
B.
C.
D.
14、设、
是椭圆
的两个焦点,P是椭圆上的点,且
,则
的面积等于( )
A.2
B.
C.
D.3
15、满足条件,则下列关系正确的是( )
A. B.
C.
D.
16、在数列中,
,
,则
的值为( )
A.3071 B.3072 C.3073 D.3074
17、第十三届冬残奥会于年
月
日至
月
日在中国成功举行
已知从某高校
名男志愿者,
名女志愿者中选出
人分别担任残奥高山滑雪、残奥冰球和轮椅冰壶志愿者,且仅有
名女志愿者入选,则不同的选择方案共有( )
A.种
B.种
C.种
D.种
18、已知命题,则
的否定形式为 ( )
A. B.
C. D.
19、已知函数与
的图象如下图所示,则函数
的递减区间( )
A. B.
,
C. D.
,
20、某三棱锥的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为,则该三棱锥外接球的表面积为( )
A. B.
C.
D.
21、若右顶点为的双曲线
与抛物线
在第一象限相交于点
,若
,则双曲线的离心率为______.
22、设平面向量,
,若
与
的夹角为
,则
_____________.
23、记自然数n的所有因数中的最大奇数为,例如:9的因数有1,3,9,从而
;10的因数有1,2,5,10,从而
,则
________.
24、如图,在6×6的方格中,已知向量的起点和终点均在格点,且满足向量
,那么
_______.
25、早在两千多年前,我国的墨子给出了圆的定义——一中同长也.已知O为坐标原点,.若
,
的“长”分别为1,r,且两圆相切,则
________.
26、已知的展开式中第二项的系数为8,则
展开式中所有项的系数和为___________.
27、设全集为,
,
:
(1);
(2).
28、(1)若关于x的不等式的解集为R,求k的取值范围;
(2)若关于x的不等式对任意实数x恒成立,求m的取值范围.
29、如图,扇形的半径为2,圆心角
.
平面
,
,点
为弧
上一点,点
在线段
上,
,且
平面
,
与
相交于点
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求平面与平面
所成二面角的正弦值.
30、选修4-5:不等式选讲
已知不等式 的解集为
.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若
求证:
.
31、已知函数.
(1)判断函数的单调性;
(2)若有两个不同的零点
,
,证明:
.
32、某校对学生关于开展数学研究性学习的态度进行调查,随机抽调了人,他们数学成绩的平均分(单位:分)的频数分布及对开展数学研究性学习赞成人数如表:
成绩 | ||||||
频数 | ||||||
赞成人数 |
(1)根据以上统计数据完成下面的列联表:能否有
的把握认为学生关于开展数学研究性学习的态度与数学成绩平均分为
分分界点有关?
| 成绩不低于 | 成绩低于 | 合计 |
赞成 |
|
|
|
不赞成 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
(2)若对数学成绩平均分在和
的被调查人中各随机选取
人进行追踪调查,求在选中的
人中有人不赞成的条件下,赞成开展数学研究性学习的人数
的分布列及数学期望.
附参考公式与数据:,
.