福建省泉州市2026年中考真题（二）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为（）
A．
B．
C．
D．
2、垃圾分类是对垃圾进行处置前的重要环节通过分类投放、分类收集，我们可以把有用物资从垃圾中分离出来重新回收、利用，变废为宝.某小区的分类垃圾箱如图所示，每组垃圾箱有四个垃圾投放桶，分别为有害垃圾、厨余垃圾、可回收垃圾、其他垃圾.该小区业主手提两袋垃圾，分别为有害垃圾和厨余垃圾，分别将其随机投入两个不同的垃圾投放桶，则恰有一袋投放正确的概率为（）
A．
B．
C．
D．
3、欧拉恒等式：被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”．该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数、圆周率、虚数单位、自然数1和0完美地结合在一起，它是在欧拉公式：中，令得到的．根据欧拉公式，复平面内对应的点在（）．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4、工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某同学想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为20cm，内圆半径为10cm.则制作这样一面扇面需要的布料为（）cm
A．
B．
C．
D．
5、圆：的圆心坐标和半径分别为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
6、已知函数，若关于的方程恰有两个不同解，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、曲线在点处的切线方程是（）
A. B.
C. D.
8、已知函数，．若方程的两个解为，则（）
A．
B．
C．
D．
9、复数对应的点在虚轴上，则
A．，或
B．，且
C．，或
D．
10、椭圆上的一点关于原点的对称点为，为它的右焦点，若，则的面积是
A．2
B．4
C．1
D．
11、已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（）
A. B. C.50 D.
12、已知是函数的极值点，则实数a的值为（）
A．1
B．
C．2
D．e
13、已知、为平面上的两个定点，且，该平面上的动线段的端点、，满足，，，则动线段所形成图形的面积为（）
A．36
B．60
C．72
D．108
14、已知复数z满足为虚数单位，则z的虚部为（）
A．3
B．4
C．4i
D．-4
15、已知两圆相交于两点和，且两圆的圆心都在直线上，则（）
A.4 B.5 C.6 D.7
16、下列命题正确的是
A．一条直线和一点确定一个平面
B．两条相交直线确定一个平面
C．四点确定一个平面
D．三条平行直线确定一个平面
17、已知函数，则
A. B. C. D.
18、如图所示是一个程序框图的一部分，则该部分程序框图中基本逻辑结构有（）
A．顺序结构、条件结构、循环结构
B．条件结构
C．顺序结构、条件结构
D．条件结构、循环结构
19、若一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍，则该圆锥的母线与其底面所成的角的大小为（）
A．
B．
C．
D．
20、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，当为常数，为参数，方程表示的曲线为:当为参数，为常数时，方程表示的曲线为.下列关于，叙述正确的是（）.
A.与没有公共点 B.与有且只有一个公共点
C.与有且只有两个公共点 D.与至少有三个公共点

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在中，，，面积，则__________.
22、已知向量，若，则．
23、记正方体的八个顶点组成的集合为.若集合，满足，，，使得直线，则称是的“保垂直”子集.
给出下列三个结论：
①集合是的“保垂直”子集；
②集合的含有6个元素的子集一定是“保垂直”子集；
③若是的“保垂直”子集，且中含有5个元素，则中一定有4个点共面.
其中所有正确结论的序号是______.
24、已知点关于直线的对称点为，则圆关于直线对称的圆的标准方程为________________.
25、若不等式组的整数解只有－2，则k的取值范围是________．
26、若的展开式中所有项的系数和为32，则含项的系数是__________．（用数字作答）

三、解答题（共6题，共 30分）

27、龙井茶的最佳饮用温度为，某班同学对一杯温度的龙井茶放置多长时间到达最佳饮用温度展开研究．用不同口径的茶杯盛放温度的龙井茶，记录放置时的水温，得下表．
口径
温度
63
60
口径
温度
(1)根据所给数据，完成列联表，并判断是否有的把握认为茶杯的口径大小与茶水的温度变化的快慢有关？；
冷却至时间
总计
小口径（口径

大口径（口径

总计

(2)现用口径的茶杯盛放温度的龙井茶，记录茶水温度冷却过程中“水温”和“时间"的关系如下表，并作出散点图．根据散点图，该班两个小组的学生分别选择和模型拟合“水温”和“时间”的关系，经过数据处理和计算，得到表格信息如下．根据上述信息，求出模型一关于的回归方程（精确到），并用决定系数分析哪个模型拟合上度更优．
时间
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
口径温度
85
83
63

回归方程
残差平方和
总偏差平方和
模型一

600
模型二
6
600
参考数据：
385
参考公式：
28、已知关于x的不等式．
(1)当时，求此不等式的解集．
(2)已知是一次函数，且，求的解析式．
29、设函数，其中.
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）若，求函数的极值.
30、现有男选手名，女选手名.选派人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（结果用数字表示）
（1）男选手名，女选手名；
（2）至少有名男选手.
31、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于点，，求的面积．
32、已知函数是R上奇函数，且时，
(1)求；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(3)若函数在区间上值域为，求实数的取值范围.