福建省泉州市2026年中考真题（三）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，点为坐标原点，点，若函数（，且）及（，且）的图象与线段分别交于点，，且，恰好是线段的两个三等分点，则，满足（）．
A. B. C. D.
2、若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知向量，且，则实数的值为（）
A．4
B．1
C．－1
D．－4
4、设，则“”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、如图是函数的导函数的图象，那么函数的图象最有可能是( )

A.
B.
C.
D.
6、已知，则（）
A. B. C. D.
7、已知，，，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、等于（）.
A．
B．
C．
D．
9、下列选项中，角是第一象限角的是（）
A．
B．
C．
D．
10、在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且，，，P为中点，过点P作交所在直线于Q，则的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
11、在正方体中，M、N分别为棱和的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（）
A．
B．
C．
D．
12、设集合，，，则等于（）
A. B. C. D.
13、复数z=的共轭复数为（）
A. ﹣1﹣ B. 1﹣ C. ﹣2﹣ D. ﹣2+
14、《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到:冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列.若冬至､大寒､雨水的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为（）
A．尺
B．尺
C．尺
D．尺
15、已知甲、乙两名员工分别从家中赶往工作单位的时间互不影响，经统计，甲、乙一个月内从家中到工作单位所用时间在各个时间段内的频率如下：
时间/分钟
10~20
20~30
30~40
40~50
甲的频率
0.1
0.4
0.2
0.3
乙的频率
0
0.3
0.6
0.1
某日工作单位接到一项任务，需要甲在30分钟内到达，乙在40分钟内到达，用表示甲、乙两人在要求时间内从家中到达单位的人数，用频率估计概率，则的数学期望和方差分别是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知抛物线的焦点为，准线为，点在准线上，做，与抛物线交于点，且在第一象限，，则直线的倾斜角等于（）
A．
B．
C．
D．
17、如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是
A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体
B．该几何体有12条棱、6个顶点
C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形
D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形
18、设的内角所对的边分别为,若，则
A．
B．
C．或
D．或
19、已知双曲线左､右焦点分别为，，过作轴的垂线交双曲线的于，两点，若的周长为25，则双曲线的渐近线方程为（）．
A．
B．
C．
D．
20、设函数，则函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，则______.
22、甲袋中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球为1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球2个.从袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，则另一个标号也是1的概率为__________．
23、已知向量，若，则______.
24、已知、、，若，则的组数为______．
25、在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于两点，若点是点关于坐标原点的对称点，则面积的最小值为________．
26、在平面直角坐标系中，不等式组，所表示的平面区域的面积等于____________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆：经过点，且离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，是椭圆上异于的两点，直线，的斜率分别为，且，，为垂足.是否存在定点，使得为定值？若存在，请求出点坐标及定值.若不存在，请说明理由.
28、设与分别是实系数方程和的一个根，且，求证：方程有仅有一根介于和之间．
29、已知圆柱的底面半径为r，上底面和下底面的圆心分别为和O，正方形ABCD内接于下底面圆O，与母线所成的角为.
（1）试用r表示圆柱的表面积S；
（2）若圆柱的体积为，求点D到平面的距离.
30、已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，设为的零点，证明：．
31、在平面直角坐标系中，直线l：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．
（Ⅰ）求曲线C被直线l截得的弦长；
（Ⅱ）与直线l垂直的直线EF与曲线C相切于点Q，求点Q的直角坐标．
32、直线与双曲线交于点，，点的坐标为，求的面积．