四川省达州市2026年中考真题（2）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
2、（）
A．
B．
C．
D．
3、已知，命题：若，则，在命题、的逆命题、的否命题、的逆否命题、这5个命题中，真命题的个数为（）
A. B. C. D.
4、已知，则的最小值为（）
A．4
B．
C．
D．
5、在正方体中，下列说法不正确的是（）
A．直线与直线垂直
B．直线与平面垂直
C．三棱锥的体积是正方体的体积的三分之一
D．直线与直线垂直
6、若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值不可以是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
7、若存在且，对任意的，均有恒成立，则称函数具有性质P，已知：单调递减，且恒成立；单调递增，存在使得，则是具有性质P的充分条件是（）
A．只有
B．只有
C．和
D．和都不是
8、已知双曲线与直线相交于A、B两点，弦AB的中点M的横坐标为，则双曲线C的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知为原点，点在单位圆上，点，且，则的值是（）
A．
B．
C．2
D．
10、用数学归纳法证明时，第二步应假设（）
A．时，
B．时，
C．时，
D．时，
11、已知，，则（）
A. B. C. D.
12、我国历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节，每个季节六个节气，如春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨．某书画院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成哪个季节中的6幅彩绘，在制签抽签公平的前提下，甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
13、如图是某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，这些数据的中位数是（），去掉一个最低分和最高分所剩数据的平均数是（）
A．86.5，86.7 B．88，86.7 C．88，86.8 D．86，5，86.8
14、已知，且，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知，分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，则的最小值为（）
A．19
B．25
C．37
D．85
16、对任意两个非零的平面向量和，定义，其中为和的夹角．若两个非零的平面向量和满足：①；②和的夹角；③和的值都在集合中．则的值为（）．
A. B. C. D.
17、设t∈R，已知平面向量满足：，且，向量，若存在两个不同的实数，使得，则实数t（）
A．有最大值为2，最小值为
B．无最大值，最小值为
C．有最大值为2，无最小值
D．无最大值，最小值为0
18、已知直线，，和平面，，则是的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
19、执行如图所示的程序框图，输出的值为（）
A. B.
C. D.
20、已知函数在区间单调递增，下述三个结论：①的取值范围是；②在存在零点；③在至多有4个极值点.其中所有正确结论的编号是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若函数没有零点，则实数a的取值范围是______．
22、安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手最后一个
出场，不同的排法种数是。（用数字作答）
23、圆的圆心到直线的距离为___________.
24、以复数的虚部为实部，的实部为虚部的复数是________.
25、点是所在平面内一点，若，则_______.
26、在等比数列中，若，，则的值为．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在三棱锥中，．
（1）求证：；
（2）若，当直线与平面所形成的角的正弦值为时，求的值．
28、某中学随机抽查了名同学的每天课外阅读时间，得到如下统计表：
时长（分）
人数
(1)求这名同学的平均阅读时长（用区间中点值代表每个人的阅读时长）；
(2)在阅读时长位于的人中任选人，求甲同学被选中的概率；
(3)进一步调查发现，语文成绩和每天的课外阅读时间有很大关系，每天的课外阅读时间多于半小时称为“阅读迷”，语文成绩达到分视为优秀，根据每天的课外阅读时间和语文成绩是否优秀，制成一个列联表：

阅读迷
非阅读迷
合计
语文成绩优秀
语文成绩不优秀
合计
根据表中数据，判断是否有的把握认为语文成绩是否优秀与课外阅读时间有关.
参考公式：，其中.
参考数据：
29、某种产品的广告费支出(单位：百万元)与销售额(单位：百万元)之间有如下的对应数据：
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
（1）求关于的线性回归方程；
（2）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？
参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
30、如图，在平行四边形中，，，．
(1)若，求的值；
(2)若，，求边的长．
31、已知函数是定义在上的奇函数，当时，
(1)求的值；
(2)求函数的解析式；
(3)把函数图象补充完整，并写出函数的单调递增区间．
32、已知曲线的一条切线过点.
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）若，.
①讨论函数的单调性；
②当时，求证：.