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随时随地学习
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1、已知
，
，且
与
的夹角为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．2
2、如图，某圆锥
的轴截面
是等边三角形，点
是底面圆周上的一点，且
，点
是
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数
,则下列说法中正确的是（ ）
A.若
，则
恒成立
B.若
恒成立，则
C.若
，则关于
的方程
有解
D.若关于的方程有解，则
4、已知函数
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、曲线
在
处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为
A．
B．
C．
D．
6、已知
，
，则点的坐标是( )
A．
B．
C．
D．
7、关于函数
有下述四个结论:正确的有( )个
①
在区间
单调递增 ②
的图象关于点
对称
③的最小正周期为
④的值域为
A.
B. C.
D.
8、已知复数
满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知双曲线C：
，则C的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．3
10、已知抛物线
的焦点为F，准线为l.若l与双曲线
的两条渐近线分别交于点A和点B，且
（O为原点），则双曲线的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
11、设
，且
，则
的最小值为（ ）
A．0
B．
C．
D．
12、疫情期间，一同学通过网络平台听网课，在家坚持学习.某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育.现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，且抛物线上一点
到焦点的距离为4，则抛物线的方程是______．
14、若点
，
，
中只有一个点在函数
的图象上，为了得到函数
的图象，只需把曲线
上所有的点（ ）
A.向左平行移动
个单位长度 B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动
个单位长度 D.向右平行移动个单位长度
15、设
是平面内两个不共线的向量，
（a＞0，b＞0），若A，B，C三点共线，则
的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
16、命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（ ）
A.所有奇数的立方不是奇数
B.不存在一个奇数，它的立方是偶数
C.存在一个奇数，它的立方是偶数
D.不存在一个奇数，它的立方是奇数
17、已知集合A=
，则
=( )
A．（2，6）
B．（2，7）
C．（-3，2]
D．（-3，2）
18、马克吐温是美国著名的幽默讽刺作家，他的小说揭露和讽刺了美国社会的一些黑暗现象．他曾痛骂美国国会“有些议员是笨蛋”，因此被要求道歉，否则被控告诽谤罪．于是马克吐温登报表示歉意并纠正道：美国国会“有些议员不是笨蛋”．请问“有些议员不是笨蛋”的否定是（ ）
A.有些议员是笨蛋 B.每个议员都是笨蛋
C.每个议员都不是笨蛋 D.有些议员不是笨蛋
19、下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、一桥拱的形状为抛物线，该抛物线拱的高为
，宽为
，此抛物线拱的面积为
，若
，则等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
21、某物体的运动规律是位移
（单位：
）与时间
（单位：
）之间的关系
，若此物体的瞬时速度为
，则此时的值为______.
22、若
，
，则
__________．
23、过抛物线
的焦点且斜率为2的直线与抛物线交于
两点，则线段长为___．
24、下面的抽样方法是简单随机抽样的是________(填序号)
①从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本;
②从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检査;
③一福彩彩民买30选7彩票时,从装有30个大小､形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地模出7个有标号的乒乓球,作为购买彩票的号码;
④用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验.
25、不等式
的解集为______.
26、求值：
_________.
27、已知函数
，其中
．
（1）讨论函数的零点个数；
（2）求证：
．
28、已知函数
（1）在如图给定的直角坐标系内画出
的图象；
（2）写出的单调递增区间．
29、如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，侧棱
底面，点
为棱
的中点，
，
.
(1)求证：
∥平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值；
(3)若
为棱
的中点，则棱
上是否存在一点
，使得
平面
. 若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由.
30、某市举行招聘考试，共有4000人参加，分为初试和复试，初试通过后参加复试．为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示．
(1)根据频率分布直方图，试求样本平均数的估计值；
(2)若所有考生的初试成绩X近似服从正态分布
，其中
为样本平均数的估计值，
，试估计初试成绩不低于88分的人数；
(3)复试共三道题，第一题考生答对得5分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得10分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为
，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为Y，求Y的分布列及均值．
附：若随机变量X服从正态分布，则：
，
，
．
31、已知圆F1:(x+1)2+y2=16,定点F2(1,0),A是圆F1上的一动点,线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点.
(1)求P点的轨迹C的方程；
(2)四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上,且对角线EG,FH过原点O,
若kEGkFH=-
,求证：四边形EFGH的面积为定值,并求出此定值.
32、观察下列等式
第一个式子
第二个式子
第三个式子
第四个式子
照此规律下去
（1）写出第五个等式；
（2）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．
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