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随时随地学习
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1、平面向量
与
的夹角为
，
，则
等于
A．
B．
C．4
D．
2、函数
的值域为（ ）
A.
B.
C.
D.
3、如果奇函数
在区间
上是增函数且最大值为5，那么在区间
上是（ ）
A.增函数且最小值是-5 B.增函数且最大值是-5
C.减函数且最大值是-5 D.减函数且最小值是-5
4、已知直线
，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．既不充分也不必要条件
D．必要不充分条件
5、已知函数
的最小正周期为
，且其图象向右平移
个单位后得到函数
的图象，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6、下列函数既是偶函数又是在区间
上严格减的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ）
A. 3步 B. 6步 C. 4步 D. 8步
8、已知函数
的定义域为
，则
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知
，则
的图象是（ ）．
A．
B．
C．
D．
11、过抛物线
的焦点
作斜率为
的直线与抛物线相交于
、
两点，线段
的中点为
，垂直平分线与
轴相交于点
，则
与
的面积的比值为（ ）
A.
B.
C.
D.
12、
是直线
与直线
平行的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
13、在△ABC中，已知b＝20，c＝
，C＝60°，则此三角形的解的情况是( )
A．有一解
B．有两解
C．无解
D．有解但解的个数不确定
14、一个长方体的盒子内装有部分液体（液体未装满盒子），以不同的方向角度倾斜时液体表面会呈现出不同的变化，则下列说法中错误的个数是（ ）
①当液面是三角形时，其形状可能是钝角三角形
②在一定条件下，液面的形状可能是正五边形
③当液面形状是三角形时，液体体积与长方体体积之比的范围是
④当液面形状是六边形时，液体体积与长方体体积之比的范围是
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
15、科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（ ）
（参考数据：
，
，
，
）
A．
B．
C．
D．
16、已知复数
为
的共轭复数，则
为（ ）
A．9
B．6
C．3
D．1
17、在
中，内角A，B的对边分别是a，b，且
，
，
，那么满足条件的（ ）
A．有一个解
B．有两个解
C．无解
D．不能确定
18、已知函数
，则
的值是（ ）
A．5
B．3
C．－1
D．
19、医院每周周一至周五这5天要安排3名医生值夜班，每天只安排一名医生，每周每名医生至少值一天班，同一名医生不能连续3天值班，那么不同的安排方案的种数为（ ）
A．90
B．132
C．150
D．222
20、已知集合
，则
（ ）
A. (-3,2) B. (-1,2) C. (-3,-1) D. (-1,2)
21、函数
的图象在
处的切线方程为______．
22、某次数学竞赛，全体参赛学生的成绩
服从正态分布
，若
，则
________.
23、若幂函数
在
上为增函数，则
______
24、若对任意a
[1，3]， 不等式ax2+(a-2)x-2>0恒成立，则实数x的取值范围是_______________.
25、已知集合
，若从集合
中随机抽取2个数，其和是偶数的概率为______________.
26、有限集
的全部元素的积称为该数集的“积数”，例如
的“积数”为2，
的“积数”为6，
的“积数”为
，则数集
的所有非空子集的“积数”的和为___________.
27、已知抛物线E的顶点在原点，焦点为
，过焦点且斜率为k的直线交抛物线于P，Q两点，
(1)求抛物线方程；
(2)若|FP|＝2|FQ|，求k的值；
28、求证：若
，且
可被5整除，则
中至少有一个能被5整除.
29、设集合
，
，
，求
，
，
，
．
30、某科技公司新研制生产一种特殊疫苗，为确保疫苗质量，定期进行质量检验．某次检验中，从产品中随机抽取100件作为样本，测量产品质量体系中某项指标值，根据测量结果得到如下频率分布直方图：
(1)求频率分布直方图中
的值；
(2)技术分析人员认为，本次测量的该产品的质量指标值X服从正态分布
，若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，计算
，并计算测量数据落在(187.8，212.2)内的概率；
(3)设生产成本为y元，质量指标值为，生产成本与质量指标值之间满足函数关系
假设同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，试计算生产该疫苗的平均成本．
参考数据：
,
．
31、已知函数
（1）当
时，求
的单调区间;
（2）若有两个零点
，当
时，不等式
恒成立，求
的取值范围.
32、多面体
中，△
为等边三角形，△
为等腰直角三角形，
平面
，
平面
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，求平面与平面所成的较小的二面角的余弦值.
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