辽宁省葫芦岛市2026年中考真题（三）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、正三角形中,是边上的点,且满足,则=
A．
B．
C．
D．
2、已知向量，若，则（）
A．1或4
B．1或
C．或4
D．或
3、将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有
A．15种
B．18种
C．19种
D．21种
4、已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
A. B. 3 C. 5 D.
5、若关于的不等式的解集为，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．
6、下列有关古典概型的四种说法：
①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；
②每个事件出现的可能性相等；
③每个样本点出现的可能性相等；
④已知样本点总数为，若随机事件包含个样本点，则事件发生的概率.
其中所正确说法的序号是（）
A．①②④
B．①③
C．③④
D．①③④
7、某射击运动员击中目标的概率是，他连续射击2次，且各次射击是否击中目标相互没有影响.现有下列结论：①他第2次击中目标的概率是；②他恰好击中目标1次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是.其中所有正确结论的序号是（）
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
8、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知向量，，则在上的投影向量是（）
A．
B．
C．
D．
10、函数的定义域是（）
A．
B．
C．
D．
11、（）
A．
B．
C．
D．
12、已知，，，是第三象限角，则的值是
A．
B．
C．
D．
13、已知函数，在区间上有极值，且对于恒成立，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数，若关于的不等式在恒成立，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、函数f(x)＝x＋的零点个数为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
16、若数列各项不相等的等差数列，，且，，成等比数列，则（）
A.18 B.28
C.44 D.49
17、，，为所在平面内三点，且，，，则（）．
A．
B．
C．
D．
18、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、两条平行直线和间的距离为，则，分别为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
20、已知向量，，，若，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、（1﹣2x）5（1+3x）4展开式中按x的升幂排列的第3项为_____.
22、给出下列命题，其中正确的序号是__________________（写出所有正确命题的序号）
①函数的图像恒过定点；
②已知集合，则映射中满足的映射共有1个；
③若函数的值域为，则实数的取值范围是；
④函数的图像关于对称的函数解析式为
23、设函数，若恰有个零点，.
则下述结论中:
①若恒成立，则的值有且仅有个；
②在上单调递增；
③存在和，使得对任意恒成立；
④“”是“方程在恰有五个解”的必要条件.
所有正确结论的编号是______________；
24、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，，分别交y轴于P，Q两点，若的周长为16，则的最大值为________.
25、复数的模是_____________.
26、已知椭圆和双曲线有相同的焦点，，点是和的一个交点.若点满足是正三角形且，则______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生

5

女生
10

合计

５０
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
28、已知椭圆过点，、分别为椭圆C的左、右焦点，且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过P点的直线与椭圆C有且只有一个公共点，直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于A、B两点，与直线交于点M（M介于A、B两点之间）.
（i）当面积最大时，求的方程；
（ii）求证：.
29、在平面直角坐标系中，圆外的点在轴的右侧运动，且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离．记的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）若过圆心且斜率为的直线与交于，两点，且，求的方程．
30、已知不等式的解集为或.
（1）求实数，的值；
（2）若，，求的最小值.
31、如图，在平面五边形中，，，，，的面积为.
（1）求；
（2）若，求的最大值，并求此时的值.
32、我县某农业园有一块用地，准备栽种玫瑰花，其平面图如图所示，其中是半径为百米的扇形，圆心角为，为中点，是以为直角顶点的等腰直角三角形，.
（1）当时，求两点间的距离；
（2）现在与的区域内分别种植紫玫瑰和红玫瑰，其中紫玫瑰每平方百米的费用是红玫瑰的倍，问当为何值时，种植这两种玫瑰花的总费用最大？