吉林省延边朝鲜族自治州2026年中考真题（二）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知曲线与曲线有且只有两个公共点，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线渐近线上一点，若是等边三角形（其中为坐标原点），则双曲线的离心率为（）．
A. B.2 C.3 D.
3、已知，为两条不重合的直线，，为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，则与异面
D．若，，，则
4、命题“若，则”的否命题为（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
5、执行如图所示的程序框图，输出的值为（）
A．42 B．19 C．8 D．3
6、对于函数,若存在区间,使得,则称函数为“可等域函数”,区间A为函数的一个“可等域区间”.给出下列四个函数:①;②;③;④.其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是( )
A. B. C. D.
7、把一根长为1米的绳子随机地剪为三段，则这三段可构成一个三角形的概率为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知，是椭圆的两个焦点，P是C上一点（端点除外），则的周长为（）
A．14
B．16
C．
D．
9、函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是（）
A．或
B．或
C．
D．
10、已知复数满足（为虚数单位），则（）
A. B. C. D.
11、在中，、分别在、上，下列推理不正确的是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知全集，集合，，则（）.
A．
B．
C．
D．
13、已知集合，，则（）．
A．
B．
C．
D．
14、下列求导运算中，正确的是（）
A．
B．
C．
D．
15、函数的图象可能为（）.
A.
B.
C.
D.
16、2021年第十届中国花卉博览会兴办在即，其中，以“蝶恋花”为造型的世纪馆引人注目（如图①），而美妙的蝴蝶轮变不仅带来生活中的赏心悦目，也展示了极致的数学美学世界．数学家曾借助三角函数得到了蝴蝶曲线的图像，探究如下：如图②，平面上有两定点，，两动点，，且，绕点逆时针旋转到所形成的角记为．设函数，，其中，，令，作随着的变化，就得到了的轨迹，其形似“蝴蝶”．则以下4幅图中，点的轨迹（考虑糊蝶的朝向）最有可能为（）
A．
B．
C．
D．
17、命题“”的否定是（）
A．
B．
C．
D．
18、一个正四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥侧面积是（）
A．180 B．120 C．60 D．48
19、在等差数列中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列，若是数列的项，则k的值不可能为（）
A．1
B．3
C．5
D．7
20、已知轮船在灯塔的北偏东45°方向上，轮船在灯塔的南偏西15°方向上，且轮船，与灯塔之间的距离分别是千米和千米，则轮船，之间的距离是（）
A．千米
B．千米
C．千米
D．千米

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数的图象在点处的切线方程是，则____________．
22、若，，则角的终边在______象限.
23、不等式的解集为的充要条件是______．
24、已知角满足：，，则__________．
25、定义运算，则符合条件的复数的共轭复数在复平面内对应的点在第______象限．
26、在中，角、、对应的边分别为、、.若，且，则______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知集合，函数的定义域为集合.
（Ⅰ）求集合.
（Ⅱ）当时，若全集，求及；
（Ⅲ）若，求实数的取值范围.
28、已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）求的最值，并求取得最值时的值.
29、甲、乙两家公司生产同一种零件，其员工的日工资方案如下：甲公司，底薪140元，另外每生产一个零件的工资为2元；乙公司，无底薪，生产42个零件以内（含42个）的员工每个零件4元，超出42个的部分每个5元．假设同一公司的员工一天生产的零件个数相同，现从这两家公司各随机选取一名员工，并分别记录其30天生产的零件个数，得到如下频数表：
甲公司一名员工生产零件个数频数表
生产零件个数
38
39
40
41
42
天数
5
9
5
6
5
乙公司一名员工生产零件个数频数表
生产零件个数
40
41
42
43
44
天数
3
9
6
9
3
若将频率视为概率，回答以下问题：
(1)现从记录甲公司某员工30天生产的零件个数中随机抽取3天的个数，求这3天生产的零件个数都不高于39的概率；
(2)小明打算到甲、乙两家公司中的一家应聘生产零件的工作，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小明做出选择，并说明理由．
30、已知函数（，），且函数的最小正周期为．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若，求的取值范围．
31、.极坐标系于直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线，，，与曲线分别交异于极点的四点.
（1）若曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化成直角坐标方程；
（2）设，当时，求的值域.
32、英语老师要求学生从周一到周四每天学习3个英语单词：每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）．
(1)英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有2个是后两天学习过的单词的概率；
(2)某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为，若老师从周二到周四三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望．