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1、函数
在[-2，2]的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
2、维生素C又叫抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素.现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克所含维生素C的量（单位：mg），得到茎叶图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．每100克柚子维生素C含量的众数为121
B．每100克猕猴桃维生素C含量的极差为32
C．每100克猕猴桃维生素C含量的中位数为121.5
D．每100克猕猴桃维生素C含量的平均数小于每100克柚子维生素C含量的平均数
3、已知
是球
表面上的点，
，
，
，
，则球表面积等于
A．4
B．3
C．2
D．
4、记
，则
的大小关系为（ ）
A.
B.
C.
D.
5、函数
满足：
，
，当
时，
，又函数
，则函数
在
上的零点个数为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
6、给出如下四个命题：其中不正确的命题的个数是（ ）
①若“
且
”为假命题，则､均为假命题；
②若：
，则
：
；
③“
，
”的否定是“
，
”；
④任意“
，
”为真命题的一个充分不必要条件是
.
A．
B．
C．
D．
7、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8、若正四面体的表面积为
，则其外接球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、若空间两直线
与
的方向向量分别为
和
，则两直线与垂直的充要条件为（ ）
A．
，
，
（
）
B．存在实数k，使得
C．
D．
10、圆心在
轴上的圆C与椭圆
在
轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过椭圆不同的焦点，则圆的半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、2020年国庆中秋双节期间，全国高速公路从2020年10月1日00：00至10月8日24：00期间高速行车免费，探亲流和旅游度假流叠加，高速路网流走高．重要城际走廊、大中城市收费站出入口、热门景点周边等主要节点在车流高峰时段出现波动性缓行或拥堵现象．通过对某一路口在具体时刻的瞬时速度进行观测统计发现，时刻
和瞬时速度
的关系如下：
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
由表中数据得到的线性回归方程为：
，则由此可预测此路口10时的瞬时速度为（ ）
A．66
B．67
C．68
D．69
12、函数
（
且
）的图象恒过定点( )
A.（0，4） B.（1，2） C.（-1，4） D.（-1，2）
13、已知双曲线
的右焦点为
，过作一条渐近线的垂线，垂足为
，且交双曲线的左支于
点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
A．3
B．
C．
D．2
14、函数
的零点个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知圆的方程是
，则它的半径是（ ）
A．1
B．
C．2
D．4
16、设
，定义运算: 
，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
17、塑料主要分为可降解塑料和不可降解塑料，其中不可降解塑料大概要100年才能完全分解，而可降解塑料只需5~8年就可完全分解.现有某种可降解塑料的分解率与时间（月）近似满足函数关系式
（其中m，n为非零常数）.当经过28个月时，这种可降解塑料的分解率为10%，当经过56个月时，这种可降解塑料的分解率为50%，则这种可降解塑料完全分解（分解率为100%）至少需要经过（参考数据：取
）（ ）
A．86个月
B．80个月
C．68个月
D．60个月
18、2020年8月3日(农历六月十四)23时59分上演了“十五的月亮十四圆”的天文奇观.某同学准备对2020年农历正月到七月期间的月圆情况进行一次调研，现从这七个月中月亮最圆的夜晚中任意选取两个夜晚进行分析，则其中恰好包括农历六月十四日晚上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、已知
，当
时，有
，则必有（ ）
A. 
， 
， 
B. ， 
， 
C. 
D. 
20、某校高一年级举办歌咏比赛，7位裁判为某班级打出的分数如下图茎叶图所示，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，则这些数据的中位数是（ ）
A. 84 B. 85 C. 88 D. 89
21、已知
三点不共线，是
内的一点，若
，则是的__________．
22、函数
对任意
都有
，则称为在区间
上的可控函数，区间称为函数的“可控”区间，写出函数
的一个“可控”区间是________.
23、已知方程
表示的曲线为
，任取
，则曲线表示焦距等于
的椭圆的概率等于________.
24、请写出一个图像关于点
对称的函数的解析式_________．
25、若
四个数成等比数列，则
__________．
26、设复数
.则
的值为__________（用数学作答）.
27、设两个非零向量
与
不共线.
①如果
,
,
,求证：
、
、
三点共线；
②试确定实数
的值，使
和
共线.
28、在直角坐标系
中，曲线
:(x-1)2+y2=1以
为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）直线
的极坐标方程是
，射线
与曲线的交点为
，与直线的交点为
，求线段
的长.
29、如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
分别是
，
,
的中点，点
在线段
上，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若平面
平面
，
，
，求点
到平面
的距离.
30、2021年4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到下表．
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 |
| 5 | 0.05 |
2 |
| a | 0.35 |
3 |
| 30 | b |
4 |
| 20 | 0.20 |
5 |
| 10 | 0.10 |
合计 |
| 100 | 1 |
(1)求a，b的值，并在下图中作出这些数据的频率直方图（用阴影涂黑）；
(2)根据频率直方图估计该组数据的众数及中位数（中位数精确到0.01）；
(3)现从第4、5组中用比例分配的分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第4组得分的平均数
，方差
，第5组得分的平均数
，方差
，则这6人得分的平均数
和方差
分别为多少（方差精确到0.01）？
31、有一种新型的洗衣液，去污速度特别快，已知每投放
个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为
，其中
根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用.
(1)若只投放一次k个单位的洗衣液，两分钟时水中洗衣液的浓度为3（克/升），求k的值：
(2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？
32、探月工程“嫦娥四号”探测器于2018年12月8日成功发射，实现了人类首次月球背面软着陆.以嫦娥四号为任务圆满成功为标志，我国探月工程四期和深空探测工程全面拉开序幕.根据部署，我国探月工程到2020年前将实现“绕、落、回”三步走目标.为了实现目标，各科研团队进行积极的备战工作.某科研团队现正准备攻克甲、乙、丙三项新技术，甲、乙、丙三项新技术独立被攻克的概率分别为
，若甲、乙、丙三项新技术被攻克，分别可获得科研经费
万，
万，
万.若其中某项新技术未被攻克，则该项新技术没有对应的科研经费.
（1）求该科研团队获得万科研经费的概率；
（2）记该科研团队获得的科研经费为随机变量
，求的分布列与数学期望.
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