浙江省杭州市2026年小升初模拟（1）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外完全相同，从中有放回地取出一球，连取三次，观察球的颜色.用计算机产生0到9的数字进行模拟试验，用0，1，2，3代表黑球，4，5，6，7，8，9代表白球，在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为（）
160 288 905 467 589 239 079 146 351
A．3
B．4
C．5
D．6
2、某三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是一个等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）
A. B.
C. D.
3、下列各组函数中，表示同一个函数的是（）
A.与 B.与
C.与 D.与
4、点的直角坐标为，那么它的极坐标可表示为
A．
B．
C．
D．
5、古希腊三大数学家之一阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中指出：平面内与两定点距离的比为常数k(且的点的轨迹是圆，已知平面内两点A(，0)，B(2，0)，直线，曲线C上动点P满足，则曲线C与直线l相交于M、N两点，则|MN|的最短长度为（）
A．
B．
C．2
D．2
6、某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示，该几何体为上、下底面周长分别为36cm，28cm的正四棱台，若棱台的高为3cm，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知一个容量为的样本数据的平均值为90，方差为10，若去掉其中5个为90的样本数据，剩余样本数据的平均值为，方差为，则下列结论正确的是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
8、已知正方体的各顶点都在球表面上，在球内任取一点，则点在正方体内的概率是（）．
A. B. C. D.
9、用反证法证明命题：“若，则函数至少有一个零点”时，要做出的假设是（）
A.函数至多有一个零点
B.函数至多有两个零点
C.函数没有零点
D.函数恰好有两个零点
10、是虚数单位，则复数的共轭复数是（）
A. B. C. D.
11、下列说法错误的个数为（）
①对立事件一定是互斥事件；
②若，为两个事件，则；
③若事件，，两两互斥，则．
A．
B．
C．
D．
12、与终边相同的角是（）
A．
B．
C．
D．
13、一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知点，分别是椭圆的左，右焦点，过原点且倾斜角为60°的直线与椭圆的一个交点为，且，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
15、设实数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知函数，则等于（）
A．2
B．
C．
D．
17、复数z满足，则（）
A．
B．
C．
D．
18、集合，则（）
A. B. C. D.
19、为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测.现有两种检测方式：（1）逐份检测；（2）混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为次.假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为，若，运用概率统计的知识判断下面哪个p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式.（参考数据：）（　　）
A．0.1
B．0.3
C．0.4
D．0.5
20、已知函数，则（）
A．
B．4
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、过点引圆的切线，则切线方程为__________．
22、若、满足约束条件则的最大值为______．
23、若函数的图像与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是______
24、某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生__人．
25、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|= ．
26、在中，已知，，，为边的中点.若，垂足为，则的值为__.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在内频数为8.求：
（1）求样本容量；
（2）若在内的小矩形面积为0.06，求在内的频数和样本在内的频率.
28、如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，，点､分别是､的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）当时，求多面体的体积.
29、锐角的内角，，的对边分别为，，.
（1）若，求角的大小；
（2）若，求的取值范围.
30、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；
（2）求出函数的解析式和值域.
31、如图所示，四棱锥的底面是一个矩形，与交于点，是四棱锥的高.若，，，求四棱锥的体积.
32、在无穷数列中，，对于任意，都有，. 设，记使得成立的的最大值为.
（1）设数列为1，3，5，7，，写出，，的值；
（2）若为等差数列，求出所有可能的数列；
（3）设，，求的值.（用表示）

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得分 160分

题数 32

类型小升初模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题