浙江省杭州市2026年小升初模拟（一）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在某拍卖会上成交的唐代著名风鸟花弃纹浮雕银杯如图①，银杯由杯托和盛酒容器两部分组成，盛酒容器可近似地看成由圆柱和一个半球组成，盛酒容器的主视图如图2．若，，则该容器的容积（不考虑材料的厚度）为（）
A. B. C. D.
2、已知函数给出下列三个结论：① 当时，函数的单调递减区间为；② 若函数无最小值，则的取值范围为；③ 若且，则，使得函数恰有3个零点,,，且. 其中，所有正确结论的个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
3、已知同一平面内的单位向量满足，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知向量与不共线，且，，若，，三点共线，则实数，应该满足的条件是
A．
B．
C．
D．
5、设集合，，，，其中，下列说法正确的是
A．对任意，是的子集，对任意，不是的子集
B．对任意，是的子集，存在，使得是的子集
C．对任意，使得不是的子集，对任意，不是的子集
D．对任意，使得不是的子集，存在，使得不是的子集
6、已知在中，角、、的对边分别为、、，若、是方程的两个实数根，且的面积为，则角的大小是（）
A．
B．
C．或
D．或
7、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数的最小值是4．则（）
A．3
B．4
C．5
D．6
9、双曲线的虚轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
10、下列关于极限的计算，错误的是（）
A.
B.
C.
D.已知，则
11、陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知椭圆的左焦点为，右焦点为.若椭圆上存在一点，且以椭圆的短轴为直径的
圆与线段相切于线段的中点，则该椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
13、已知椭圆的上、下焦点分别为、，为上的任意一点，则的一个充分不必要条件是（）
A. B. C. D.
14、设抛物线的准线为，定点，过准线上任意一点作抛物线的切线，为切点，过原点O作，垂足为H．则线段MH长的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
15、在中任取一实数作为x，则使得不等式成立的概率为（）
A. B. C. D.
16、已知log3a＝2，则a等于(　　)
A．6
B．7
C．8
D．9
17、函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
18、作为常态化疫情防控措施，很多公共场所要求进人的人员必须佩戴口罩，某家庭成员3人在一次外出时需要从蓝、白、红、黑、绿5种颜色的口罩中随机选3只不同颜色的口罩，则蓝、白口罩同时被选中的概率为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知，，其中，则直线AB的倾斜角的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
20、与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是 (　　)
A．平行
B．都相交
C．在这两个平面内
D．至少和其中一个平行

二、填空题（共6题，共 30分）

21、一天，某地的最高气温为3℃，最低气温为℃，则该地当天的气温用区间表示为_________.
22、化简的结果是________.
23、第十二届全运会将在沈阳市举行. 若将6名志愿者每2人一组，分派到3个不同的场馆，且甲、乙两人必须同组，则不同的分配方案有_______种.
24、以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的表面积为__________．
25、已知向量，的夹角为，且，，则_________．
26、若实数，满足不等式组，则的最大值是___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段上一点.，，.
（1）求证：；
（2）若为的重心，在线段上是否存在点，使得平面？说明理由.
28、设等差数列的前项的和为，且，，求：
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前14项和.
29、选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程分别是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极
坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线交于点（不同于原点），与直线交于点，求的值.
30、在数列中，，，，
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，，求数列的前项和.
31、已知集合，.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
32、某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

文艺节目
新闻节目
总计
20至40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100

(1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
(2)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．