福建省莆田市2026年小升初模拟（一）数学试卷-有答案

1、已知实数，和虚数单位满足，则（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

2、已知数列的通项，其前项和为，则（   ）

A. B. C. D.

3、设，，，则有（   ）

A.   B.   C.   D.

4、对3个非零平面向量，下列选项中正确的是

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．两两之间的夹角可以都是钝角

5、已知实数，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、若单位向量，满足，记，的夹角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是

A．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；

B．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；

C．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；

D．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.

8、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

9、在等差数列中，，则　　

A. 3    B. 6    C. 9    D. 12

10、新冠肺炎疫情期间，某公司采用网络远程面试招聘新员工，其面试方案为：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的应聘者才可通过面试．已知应聘者小王在6道备选题中有4道题能正确完成，2道题不能完成，则小王正确完成面试题数的均值为(       )

A．1

B．2

C．3

D．4

11、已知集合， ，则

A.   B.   C.   D.

12、复数（       ）

A．

B．

C．1

D．

13、若圆的一条直径的两个端点分别是（2，0）和，则此圆的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若用如图所示的程序框图寻找使1++…+＞成立的正整数i的最小值，则图中①②处应填入（　　）

A.S？，输出i B.S？，输出i﹣1

C.S？，输出i﹣2 D.S＜？，输出i﹣1

15、已知，，，，则下列结论中必然成立的是　　

A.若，，则 B.若，，则

C.若，则 D.若，则

16、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．

A．10

B．15

C．20

D．25

17、直角梯形OABC中，，，，直线l：截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、命题“”的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知为函数的极小值点，则=（       ）

A．

B．3

C．

D．9

21、设，则________．

22、已知A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，，，若球O的体积为，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为___________.

23、在平行四边形中，，，则四边形的面积为_______.

24、已知点，点B是圆F：（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为___________．

25、棱长为2的正方体外接球的表面积为____________

26、若数列的前项和，则此数列的通项公式为____________．

27、每到夏季，许多人选择到水上乐园游玩，某水上乐园统计了开业后第～天每天的游客人数（万人）的数据，得到下面的表格：

（1）若与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

（2）已知该水上乐园每天最大的游客承载量为万人，如果某天的游客数量预计会超过该水上乐园每天最大的游客承载量，则当天需采取限流措施，根据（1）中的回归方程估计：从第几天开始，该水上乐园需要采取限流措施？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别：，.

28、水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示．设水车（即圆周）的直径为3米，其中心（即圆心）O到水面的距离b为1.2米，逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒．水车边缘上一点P距水面的高度为h（单位；米），水车逆时针旋转时间为t（单位：秒）．当点P在水面上时高度记为正值；当点P旋转到水面以下时，点P距水面的高度记为负值．过点P向水面作垂线，交水面于点M，过点O作PM的垂线，交PM于点N．从水车与水面交于点Q时开始计时（），设，水车逆时针旋转秒转动的角的大小记为．

(1)求与的函数解析式；

(2)当雨季来临时，河流水量增加，点O到水面的距离减少了0.3米，求∠QON的大小（精确到1°）；

(3)若水车转速加快到原来的2倍，直接写出与的函数解折式．（参考数据：）

29、计算：求下列方程或不等式的解集．

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5） ；

（6）解关于x的方程．

30、已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.

31、在三棱锥中，为等腰直角三角形，，，为的中点，为的中点，为棱上靠近的三等分点．

（1）证明：平面；

（2）若，求二面角的正弦值．

32、已知O为坐标原点，过抛物线的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点

(1)用p表示A，B之间的距离；

(2)证明：的大小是与p无关的定值，并求出这个值.