福建省莆田市2026年小升初模拟（二）数学试卷-有答案

1、元朝著名的数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走.遇店添一倍，逢友饮一斗.”基于此情景，设计了如图所示的程序框图，若输入的，输出的，则判断框中可以填（   ）

A. B. C. D.

2、已知，集合， ，则的元素个数为（ ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

3、演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是

A．中位数

B．平均数

C．方差

D．极差

4、和在同一直角坐标系内的图像可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、双曲线：的顶点到其渐近线的距离等于（       ）.

A．

B．

C．

D．

6、下列描述不是解决问题的算法的是(   )

A.从中山到北京先坐汽车，再坐火车

B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1

C.方程有两个不相等的实根

D.求的值，先计算，再由，最终结果为15

7、从一批产品中取出三件产品，设， ， ，则下列结论不正确的是（   ）

A. 与互斥且为对立事件   B. 与为对立事件

C. 与存在着包含关系   D. 与不是互斥事件

8、命题“”的否定为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列命题是全称量词命题并且是真命题的是（       ）

A．所有菱形的四条边都相等

B．若2x是偶数，则存在x，使得x∈N

C．任意x∈R，x2+2x+1＞0

D．π是无理数

10、若函数的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值等于（       ）

A．2

B．

C．0

D．

11、已知双曲线，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若为直角三角形，则（       ）

A．4

B．

C．

D．3

12、新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器，它包括了龠（yuè）、合、升、斗、斛这五个容量单位.每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径、深、底面积和容积.根据铭文不但可以直接测得各个容量单位的量值，而且可以通过对径、深各个部位的测量，得到精确的计算容积，从而推算出当时的标准尺度.现根据铭文计算，当时制造容器时所用的圆周率分别为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比径一周三的古率已有所进步，则上面四个数与祖冲之给出的约率（）、密率（）这6个数据的中位数与极差分别为（       ）

A．3.1429，0.0615

B．3.1523，0.0615

C．3.1498，0.0484

D．3.1547，0.0484

13、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，分别是双曲线的左、右焦点，也是抛物线的焦点，点P是双曲线E与抛物线C的一个公共点，若，则双曲线E的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

15、下列各组函数是同一函数的是（ ）

①与；②与；

③与；④与。

A. ①②   B. ①③   C. ③④   D. ①④

16、如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是平行四边形，且，则平面图形的周长为（       ）

A．12

B．

C．5

D．10

17、若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（   ）

A. B. C. D.

18、下面是关于复数（i为虚数单位）的四个命题：

①对应的点在第一象限；②；③是纯虚数；④．其中真命题的个数为（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

19、双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

20、若不等式ax2＋bx－2＜0的解集为，则ab等于(　　)

A．－28

B．－26

C．28

D．26

21、已知函数有两个不同的零点，则常数的取值范围是___________．

22、已知函数，则_________.

23、已知外接圆的圆心为，且，则_________．

24、函数是______函数（填奇偶）.

25、某火电厂对其使用的燃煤进行精细化碳排放污染物控制，产生的废气经过严格过滤后排放，已知过滤过程中废气的剩余污染物数量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：小时）之间的关系式为其中为废气中原污染物总量，k为常数．若过滤开始后经过3个小时废气中的污染物被过滤掉了原污染物总量的50%，那么要使废气中剩余污染物含量不超过5%，过滤开始后需要经过n小时，则正整数n的最小值为_______．（参考数据：，）

26、记函数=的定义域为A,在区间[-3,6]上随机取一个数x,则xA的概率是__.

27、在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，D是BC的中点，P是C C1的中点，求证：

(1)A1B平面A C1D

(2)B1P⊥平面A C1D

28、已知复数，（ 为虚数单位）根据以下条件分别求实数的值或范围.

（1）是纯虚数；

（2）对应的点在复平面的第二象限.

29、某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程；

（2）利用（1）中所求出的线性回归方程预测该地2018年的粮食需求量.

参考公式：，.

30、某校组织“百年党史”知识比赛，每组有两名同学进行比赛，有2道抢答题目．已知甲、乙两位同学进行同一组比赛，每人抢到每道题的机会相等．抢到题目且回答正确者得100分，没回答者得0分；抢到题目且回答错误者得0分，没抢到者得50分，2道题目抢答完毕后得分多者获胜．已知甲答对每道题目的概率为．乙答对每道题目的概率为，且两人各道题目是否回答正确相互独立．

(1)求乙同学得100分的概率；

(2)记X为甲同学的累计得分，求X的分布列和数学期望．

31、南平市于2018年成功获得2022年第十七届福建省运会承办权.为进一步提升第十七届福建省运会志愿者综合素质，提高志愿者服务能力，南平市启动首批志愿者通识培训，并于培训后对参训志愿者进行了一次测试，通过随机抽样，得到100名参训志愿者的测试成绩，统计结果整理得到如图所示的频率分布直方图.

(1)由频率分布直方图可以认为，此次测试成绩近似于服从正态分布，近似为这100人测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），

①求的值；

②利用该正态分布，求；

(2)在（1）的条件下，主办单位为此次参加测试的志愿者制定如下奖励方案：①测试成绩不低于的可以获赠2次随机话费，测试成绩低于的可以获赠1次随机话费；

②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

今在此次参加测试的志愿者中随机抽取一名，记该志愿者获赠的话费为（单位：元），试根据样本估计总体的思想，求的分布列与数学期望.

参考数据与公式：若，则，，.

32、已知函数.

(1)用分段函数的形式表示函数f(x)；

(2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象；

(3)在同一平面直角坐标系中，再画出函数g(x)＝ (x＞0)的图象(不用列表)，观察图象直接写出当x＞0时，不等式f(x)＞ 的解集．