福建省平潭综合实验区2026年小升初模拟（3）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数（且）的图象恒过定点( )
A.（0，4） B.（1，2） C.（-1，4） D.（-1，2）
2、已知，则的最小值是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
3、已知直线的参数方程为（为参数），则点，到直线的距离是（）
A. B. C. D.
4、函数的最小正周期是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知长方体中，，，上底面的中心为P，则二面角的大小是（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
6、在正方体中，与所成的角为（　　）
A. 30° B. 90° C. 60° D. 120°
7、已知正三棱锥的外接球的半径为，且球心在点所确定的平面上，则该正三棱锥的表面积是（）
A． B．
C． D．
8、圆与圆的位置关系是（）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切
9、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（）
A.或 B. C. D.
10、如图，在平行六面体中，底面是菱形，侧面是正方形，且，，，若是与的交点，则（）．
A．9
B．7
C．3
D．
11、已知变量具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若关于的回归方程为，则表格中的值为（）
x
8
11
12
13
y
16
m
26
29
A．25
B．24
C．23
D．22
12、设，，，则a，b，c之间的大小关系是（）
A. B. C. D.
13、为非零向量,且,则
A．,且与方向相同
B．是共线向量
C．
D．无论什么关系均可
14、某市在文明城市建设中，鼓励市民“读书好，好读书，读好书”.在各阅览室设立茶座，让人们在休闲中阅读有用有益图书.某阅览室为了提高阅读率，对于周末前来阅读的前三名阅读者各赠送一本图书，阅读者从四种不同的书籍随意挑选一本，则他们有且仅有2名阅读者挑选同一种书的概率为（）
A．
B．
C．
D．
15、在中，点是边上一点，若，则实数（）
A．
B．
C．
D．
16、已知向量，若与垂直，则的值等于
A．
B．
C．6
D．2
17、在第3，6，16路车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公交车），有一位乘客可乘3路车或6路车，已知3路车、6路车在5分钟之内到此站的概率分别为0.20和0.60，则此乘客在5分钟之内乘到所需要的车的概率是（）
A．0.20
B．0.60
C．0.80
D．0.12
18、运行如图所示的程序框图，若输出是值为13，则判断框中可以填（）
A. B. C. D.
19、若且，则函数的图象一定过点（）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数，若，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程为_________．
22、已知集合，则_________.
23、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．若的面积，则边a的最小值为_______．
24、在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是.
25、若、、是三个互不相等的实数，则，）、、三点共线的充要条件是________.
26、已知函数的值域为，则它的定义域为________________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆的焦点在圆上，且椭圆上一点与两焦点围成的三角形周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过圆上一点作圆的切线交椭圆于两点，证明：点在以为直径的圆内.
28、某旅游胜地欲开发一座景观山，从山的侧面进行勘测，迎面山坡线由同一平面的两段抛物线组成，其中所在的抛物线以为顶点、开口向下，所在的抛物线以为顶点、开口向上，以过山脚（点）的水平线为轴，过山顶（点）的铅垂线为轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知所在抛物线的解析式，所在抛物线的解析式为
（1）求值，并写出山坡线的函数解析式；
（2）在山坡上的700米高度（点）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站，索道的起点选择在山脚水平线上的点处，（米），假设索道可近似地看成一段以为顶点、开口向上的抛物线当索道在上方时，索道的悬空高度有最大值，试求索道的最大悬空高度；
（3）为了便于旅游观景，拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶，台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．试求出前三级台阶的长度（精确到厘米），并判断这种台阶能否一直铺到山脚，简述理由？
29、已知.
（1）若，求的最小值；
（2）若，且存在使得成立，求实数的取值范围.
30、已知函数.
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）当时，证明：.
31、（1），求证：；
（2）已知，求证：.
32、在中，已知，，，解这个三角形（角度精确到，边长精确）．

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得分 160分

题数 32

类型小升初模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题