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1、已知在正四面体(各棱长均相等的四面体)
中，
，则直线
与
所成角的余弦值是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、将函数
的图象向左平移
个单位长度，得到函数
的图象，若函数的图象与函数
的图象关于直线
对称，则
的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
3、已知
,则下列写法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4、已知函数
，其中e为自然对数的底数，
.若曲线
在
处的切线与直线
平行，则实数a的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2
5、“YouBike微笑自行车”是一项惠民、利民、亲民的社会公共服务项目，当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（ ）
A.三点确定一平面 B.两条相交直线确定一平面
C.不共线三点确定一平面 D.两条平行直线确定一平面
6、已知点
，
．若直线
与线段
相交，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、设
，且
，则
的解集是（ ）．
A.
B.
C.
D.
8、函数
在
上的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10、下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．若，则
C．若
，则
D．若，则
11、古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的扇面多为扇环形.已知某纸扇的扇面如图所示，其中外弧长与内弧长之和为
，连接外弧与内弧的两端的线段长均为
，且该扇环的圆心角的弧度数为2.5，则该扇环的内弧长为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、执行如图所示的程序框图，则输出的
的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
13、设函数
是奇函数
的导函数，
，当
时，
则使得
成立的
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、下列叙述错误的是（ ）
A．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
B．甲､乙两人下棋，两人下成和棋的概率为
，甲获胜的概率是
，则甲不输的概率为
C．从装有
个红球和个黑球的口袋内任取个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件
D．在
件产品中，有
件一等品和件二等品，从中任取件，那么事件“至多一件一等品”的概率为
15、已知双曲线
的左顶点与抛物线
的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为
，则双曲线的焦距为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、对与任意集合A，下列各式①
，②
，③
，④
，正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
17、若直线
与圆
切于点
，则
的积为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点，则（ ）
A．平面AED∥平面A1FD1
B．平面AED⊥平面A1FD1
C．平面AED与平面A1FD1相交但不垂直
D．以上都不对
19、若函数
在区间
和
上均为增函数，则实数a的取值范围是
A. 
B. 
C. 
D. 
20、函数
的图象的大致形状为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
21、函数
的定义域为______.
22、在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图所示，四面体
为鳖臑，
平面
，
，
，
，
分别是棱
和
上的动点，且
，则
的长最小为____________.
23、研究
的公式，可以得到以下结论：
以此类推： 
，则
__________．
24、函数
的最小正周期是__________．
25、根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行．如下图所示，沿直线
发出的光线经抛物线
（
）反射后，与x轴相交于点
，则该抛物线的焦点到准线的距离为______．
26、若
， 
满足不等式
则
的取值范围是 ．
27、计算:(1) 
;
(2) 
.
28、为了加强“平安校园”建设，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为米
.
(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价；
(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为
元
，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求
的取值范围.
29、如图，四边形
是边长为2的菱形，且
平面
，
．
(1)证明：平面
平面
．
(2)求平面
与平面
夹角的大小．
30、如图所示，已知抛物线
是抛物线与轴的交点，过点
作斜率不为零的直线
与抛物线交于
两点，与轴交于点
，直线与直线交于点
．
(1)求
的取值范围；
(2)问在平面内是否存在一定点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
31、如图，已知菱形的边长为2，其中
，动直线l垂直于边所在的直线，l从点A向右平行移动，交菱形于不同的两点P，Q设直线l与点A的距离为x，
的面积为S，试写出S关于x的函数
.
32、2020年春节期间，湖北武汉爆发了新型冠状病毒肺炎，国家卫健委高级别专家组组长钟南山建议大家出门时佩戴口罩，一时间各种品牌的口罩蜂拥而出，为了保障人民群众生命安全和身体健康，C市某质检部门从药店随机抽取了100包某种品牌的口罩，检测其质量指标．
指标质量 |
|
|
|
|
|
频数 | 10 | 20 | 30 | 25 | 15 |
（1）求所抽取的100包口罩质量指标值的样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）①已知口罩的质量指标值
服从正态分布，利用该正态分布
，求Z落在
内的概率；
②将频率视为概率，若某人从某药店购买了3包这种品牌的口罩，记这3包口罩中质量指标值位于
内的包数为X，求X的分布列和方差．
附：①计算得所抽查的这100包口罩的质量指标的标准差为/
；
②若
，则
，
．
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