新疆维吾尔自治区博尔塔拉蒙古自治州2026年小升初模拟（3）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，则p是q的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、若集合，，且，则集合C=（）
A．
B．
C．
D．
3、已知向量满足，且，则（）
A．
B．
C．
D．
4、设的分布列为，则（）
A．
B．
C．
D．
5、一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的均值为2（不计其他得分情况），则ab的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
6、若函数,则下列不等式正确的是（）
A. B.
C. D.
7、在空间直角坐标系中，，，，，则与平面所成角的正弦值为（）
A．
B．
C．
D．
8、南宋数学家杨辉在《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23，则该数列的第31项为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知，随机变量X的分布列如图：
A．增大
B．减小
C．先增后减
D．先减后增
10、已知集合，集合，则（）
A． B．
C． D．
11、如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数的最大值为，最小值为，则（）
A.1 B.2
C. D.
13、已知集合，，则为（）
A. B. C. D.
14、已知全集，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知点是的外心，，，则（）
A．
B．
C．
D．
16、已知函数有最小值，则函数的零点个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．不确定
17、已知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼，其中甲每隔1天去一次，乙每隔2天去一次，丙每隔3天去一次.若2月14日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是（）
A．2月25日
B．2月26日
C．2月27日
D．2月28日
18、设,则
A．
B．
C．
D．
19、已知点在圆内部，则直线与圆的公共点有（）
A．0个
B．1个
C．2个
D．1或2个
20、已知，且，则（）
A.0 B.1 C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，则的值为__________.
22、已知函数，，若函数只有唯一零点，则实数的取值范围是________.
23、已知是公比为q的等比数列，且成等差数列，则q＝_____．
24、已知，，若中有且只有三个整数，则正数m的取值范围为___.
25、已知直线过点，且与以为端点的线段相交，则直线斜率的取值范围__________．
26、已知函数在区间内有且仅有一个极大值，且方程在区间内有4个不同的实数根，则的取值范围是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.
（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
（ii）当最小时，求点T的坐标.
28、已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点.
(1)若直线的斜率为1，求；
(2)若，求直线的方程.
29、由实数构成的非空集合A满足条件：①；②若，则.试证明：
(1)若，则在集合A中必有另外两个数；
(2)若，则集合A不可能是单元素集合；
(3)若，且，则集合A中至少有三个元素.
30、(1)求的值；
（2）求的值.
31、根据以往的经验，某工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：
降水量
工期延误天数
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于、、的概率分别为、、，求：
（1）在降水量至少是的条件下，工期延误不超过天的概率；
（2）工期延误天数的均值与方差.
32、某校高三年级进行了一次全年级的大型考试，在数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也优秀的人数如下表所示，则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀哪个关系较大？

物理优秀
化学优秀
总分优秀
数学优秀
228
225
267
数学非优秀
143
156
99
注：该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人.