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1、已知函数
，有下述四个结论：
①函数
是奇函数
②函数的最小正周期是
③函数在
上是减函数
④函数在
上的最大值是1
其中正确的结论一共有（ ）个
A．1
B．2
C．3
D．4
2、椭圆
与直线
相交于
两点，过
中点
与坐标原点连线斜率为
，则
A．
B．
C．1
D．2
3、已知
，函数
在
上单调递增，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、设
，
，
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、样本数据2，3，4，5，6的方差是（ ）
A.3 B.2 C.10 D.9
6、已知三棱锥
的所有顶点都在球O的球面上，且
平面
，
，
，
，则球O的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、函数
的值域为（ ）
A.R B.
C.
D.
8、在等比数列
中，
，
是方程
的根，则
（ ）
A．
B．
C．
D．或
9、若a＞0，b＞0，a，b的等差中项是1，且
的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
10、椭圆
的长轴长为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、函数
的图象在点
处的切线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、高为1的圆锥内接于半径为1的球，则该圆锥的体积为（ ）．
A．
B．
C．
D．
13、直线
与圆
相交于
，
两点，若
，则
的值是（ ）
A．
B．0
C．0或
D．
14、已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
15、函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知
是平面，
是直线.下列命题中不正确的是（ ）
A. 若
，
，则
B. 若
，
，则
C. 若，
，则
D. 若，
，则
17、若一元二次不等式
对一切实数
都成立，则
的取值范围为
A．
B．
C．
D．
18、波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆
=1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足
=2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
19、已知函数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
20、已知
，若函数
有三个不同的零点
，
，
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
21、分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路．按照如图①所示的分形规律可得如图②所示的一个树形图．若记图②中第n行黑圈的个数为
，则
________．
22、已知直线
与直线
重合，则
的值为__．
23、已知函数
（
）的部分图像如图所示，则
的值为______.
24、函数
的定义域为_______________
25、若一些函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”.那么函数解析式为
，值域为
的“同族函数”共有________个.
26、已知
，集合
,
，如果
,则
的取值范围是_______．
27、如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，DE＝2，M为线段BF上一点，且DM⊥平面ACE．
（1）求BM的长；
（2）求二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大小．
28、某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为
，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数
（其中a，b为常数）模型.
（1）求a，b的值；
（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式
，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.
29、已知复数
是虚数单位， 
），且
为纯虚数（
是
的共轭复数）．
（Ⅰ）设复数
，求
；
（Ⅱ）设复数
，且复数
所对应的点在第四象限，求实数
的取值范围．
30、环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试，以确定它的行车里程的等级，右表是对 100 辆新车模型在一个耗油单位内行车里程（单位：公里）的测试结果.
（Ⅰ）做出上述测试结果的频率分布直方图，并指出其中位数落在哪一组；
（Ⅱ）用分层抽样的方法从行车里程在区间[38,40)与[40,42)的新车模型中任取5辆，并从这5辆中随机抽取2辆，求其中恰有一个新车模型行车里程在[40,42)内的概率.
31、某知识竞赛组委会随机抽取200名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 10 | 0.050 |
第2组 |
| 70 | a |
第3组 |
| b | c |
第4组 |
| 40 | 0.200 |
第5组 |
| d | 0.100 |
合计 | 200 | 1.00 | |
(1)求出实数a，b，c，d的值，再画出这200名学生的笔试成绩的频率分布直方图；
(2)为了解阅读时间对得分的影响程度，组委会决定在笔试成绩高的第3､4､5组中用分层抽样的方法抽取12名学生进行调查，求第3､4､5组每组各抽取多少名学生.
32、设D为
的边AB上一点，P为内一点，且满足
，
，
.
求：（1）记
，求
关于
的表达式；
（2）求出的最大值并求出相应的值.
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