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随时随地学习
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1、已知直线
与双曲线
交于P，Q两点，
轴于点H，直线
与双曲线C的另一个交点为T，则下列选项中错误的是（ ）
A．
且
B．
C．
为定值
D．
的最小值为2
2、
的展开式中
的系数为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、下列函数中,可以是单调递增函数的为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、正方体ABCD-
中，B
与平面AC
所成角的余弦值为
A．
B．
C．
D．
5、与直线
：
垂直且过点
的直线
的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
6、若命题“
，
”是真命题，则实数a的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
7、设
，其中
.则
的最小值为（ ）
A．8
B．9
C．
D．
8、在空间直角坐标系中，若
，
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数
为
上的偶函数，则实数
（ ）
A．
B．或
C．
或
D．
10、下面是一个2×2列联表，则表中a、b的值分别为 （ ）
| y1
| y2
| 合计
|
x1
| a
| 21
| 73
|
x2
| 2
| 25
| 27
|
合计
| b
| 46
| 100
|
A. 94、96 B. 52、50
C. 52、54 D. 54、52
11、在球
的内接三棱锥
中，
平面
，
，
是边长为
的正三角形，
是
上的一个点，且
，过点作球的截面，则截面面积的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知正三角形
的边长为2，
是
边上的动点（含端点），则
的最大值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
13、已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14、一袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，从中先后随意各取一球(不放回)，则第二次取到的是黑球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、立德幼儿园王老师和李老师给小朋友发水果．王老师的果篮里有草莓，苹果，芒果3种水果．李老师的果篮里有苹果，樱桃，香蕉，猕猴桃4种水果．小华可以任选一个水果．小华可能拿到的水果有（ ）．
A．7种
B．6种
C．12种
D．11种
16、若
且当
时,恒有
,则以
为坐标的点
所形成的平面区域的面积是 ( )
A.
B.
C.1 D.
17、已知函数
若方程
有两个不相等的实根，则实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
18、已知函数
，则在下列区间中，包含
零点的区间为（ ）
A.
B.
C.
D.
19、已知双曲线
（
，
）的左、右焦点分别为
，
设过的直线与C的右支相交于A，B两点，且
，
，则双曲线C的离心率是（ ）
A.
B.
C.
D.
20、某高中生周末自主学习时，进行了一次数学探究活动，他将一天的日期与星期用有序数对表示，比如某个月10日是星期六，11日是星期日，就分别用
和
表示，他构造了函数
，其中x表示日期数，y表示星期数，若
，则下列叙述正确的是（ ）
A．该月12日是星期二，有五天是星期二
B．该月12日是星期一，有四天是星期二
C．该月27日是星期三，有四天是星期三
D．该月27日是星期二，有四天是星期二
21、若复数
，则
___________.
22、命题“若
，则
”的否命题为______.
23、给出如下四个命题:
①若“p∧q”为假命题,则p,q均为假命题;
②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2α≤2b-1”;
③“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1≤1”;
④在△ABC中,“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件.
其中不正确的命题的个数是_____.
24、如果光线每通过一块玻璃其强度要减少10%，那么至少需要______块这样的玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强度变为原来的强度的
以下?
25、已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1外切，则ab的最大值为_____________．
26、已知
,则
_______.
27、已知
，
，用
、
表示
.
28、2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成
， 
， 
， 
， 
五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：
（Ⅰ）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有
以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为
. 若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望
和方差
.
附：临界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
随机量变
29、已知抛物线
的焦点为椭圆
的右焦点，且椭圆长轴的长为4，
、
是椭圆上的两点；
（1）求椭圆标准方程；
（2）若直线
经过点
，且
，求直线的方程；
（3）若动点
满足：
，直线
与
的斜率之积为
，是否存在两个定点、，使得
为定值？若存在，求出、的坐标；若不存在，请说明理由；
30、数列
： 
满足： 
， 
或1（
）．对任意
，都存在
，使得
．，其中
且两两不相等．
(I)若
．写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2
(Ⅱ)记
．若
，证明： 
；
(Ⅲ)若
，求
的最小值.
31、已知椭圆
的方程为
，斜率为的直线
与椭圆交于
，
两点，点
在直线的左上方．
（1）若以
为直径的圆恰好经过椭圆右焦点，求此时直线的方程；
（2）求证：
的内切圆的圆心在定直线
上．
32、设函数
的定义域为
.若存在实数
使得
，
均对任意
成立，则称为“
型—
函数”.
（1）若是“
型—函数”，求
的值；
（2）若是“
型—函数”，求证：函数
是周期函数；
（3）若是“型—函数”，且在上单调递增，求证：存在正实数
、
，使得
对任意成立.
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