四川省眉山市2026年小升初模拟（1）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列语句中是命题的个数为（       ）
①请起立！       ②       ③明天天晴        ④91是质数
⑤中国是世界上人口最多的国家       ⑥这道数学题有趣吗？
⑦若，则
⑧任何无限小数都是无理数
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
2、函数的零点所在区间是（）
A．
B．
C．
D．
3、下列各式中，值为的是（）．
A．
B．
C．
D．
4、已知某圆锥的底面圆半径为，它的高与母线长的和为，则该圆锥的侧面积为（）
A．
B．
C．
D．
5、在三棱柱中，平面平面，.E，F分别是线段，上的点.下列结论成立的是（）
A．若，则存在唯一直线，使得
B．若，则存在唯一线段，使得四边形的面积
C．若，则存在唯一直线，使得
D．若，则存在唯一线段，使得四边形的面积为
6、已知向量，，，若，则在上的投影为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知棱长为的正方体的所有顶点在球O的球面上，则球O的体积为（）
A. B. C. D.
8、已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（）
A.-4 B.-1 C. D.4
9、下列命题中真命题的个数是（）
①向量，，平行于同一个平面；
②已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于､两点，那么抛物线的准线与以为直径的圆的位置关系是相交但不经过圆心；
③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；
④椭圆上的点到长轴两个端点的距离之和的最大值是.
A．0
B．1
C．2
D．3
10、已知为实数集，集合，，则集合为
A. B.
C. D.
11、现有2名学生代表，2名教师代表和1名家长代表合影，则同类代表互不相邻的排法共有（）种.
A．24
B．48
C．72
D．96
12、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、在中，设，，，其中.若和的重心重合，则（）
A．
B．1
C．
D．2
14、如图，正方形与正方形互相垂直，G是的中点，则（）
A．与异面但不互相垂直
B．与异面且互相垂直
C．与相交但不互相垂直
D．与相交且互相垂直
15、在中，且，则等于()
A. B. C. D.
16、“a＜-2”是“∃x0∈R，asinx0+2＜0”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
17、一高铁列车共有节车厢，铁路部门为了给旅客提供优质服务，在列车上做了一项民意调查在该高铁内选取每一节车厢号座位的乘客填写调查信息．这里运用的抽样方法是（）
A．抽签法
B．随机数法
C．系统抽样
D．分层抽样
18、随机变量的分布列如下表，其中成等差数列，且，则（）
2
4
6
A．
B．
C．
D．
19、设数列满足对任意的恒成立，则下列说法正确的是（）
A.
B.数列单调递增
C.存在正整数M，当时，恒成立
D.存在正整数M，当时，恒成立
20、设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、一组数据的平均值是5，则此组数据的标准差是．
22、若不等式，对恒成立，则关于的不等式的解为．
23、函数的单调减区间是________.
24、已知正三角形的边长为，点是所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为________.
25、已知函数(，)，其图象相邻的对称轴与对称中心之间的距离为，且是一个极小值点.若把函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数的图象关于直线对称，则实数的最小值为___________.
26、求值:_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图所示，甲乙两人站在同一水平面上，与缆车在同一铅垂平面内且相距50米．假设甲､乙两人的视线处于同一水平线且缆车处于静止状态，甲处观察缆车的仰角为，乙处观察缆车的仰角为，甲处观察缆车的仰角为，乙处观察缆车的仰角为．
(1)求缆车相对甲乙所在水平面的高度；（结果用表示）
(2)若测得，求缆车之间的距离．
28、已知函数为偶函数.
(1)求实数a的值；
(2)判断的单调性，并用定义法证明你的判断：
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围.
29、已知内角，，所对的边分别为，，，．
（1）求的值；
（2）若，，求的面积．
30、面对全球范围内日益严峻的能源形势与环保压力，环保与低碳成为今后汽车发展的一大趋势，越来越多的消费者对新能源汽车表示出更多的关注，某研究机构从汽车市场上随机抽取N辆纯电动汽车调查其续航里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续航里程全部介于100公里和450公里之间，根据调查数据形成了如图所示频率分布表及频率分布直方图．
频率分布表
分组
频数
频率
[100，150）
1
0.05
[150，200）
3
0.15
[200，250）
x
0.1
[250，300）
6
0.3
[300，350）
4
0.2
[350，400）
3
y
[400，450]
1
0.05
合计
N
1

（1）试确定频率分布表中x，y，N的值，并补全频率分布直方图；
（2）若从续航里程在[200，250）及[350，400）的车辆中随机抽取2辆车，求两辆车续航里程都在[350，400）的概率．
31、在四棱锥中，，，，，，，，．
（1）求证：面；
（2）已知点F为中点，点P在底面上的射影为点Q，直线与平面所成角的余弦值为，当三棱锥的体积最大时，求异面直线与所成角的余弦值．
32、设，满足．
（1）求的值；
（2）求的值．