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1、古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比
为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系
中，
，点P满足
，设点P的轨迹为C，下列结论正确的是（ ）
A．C的方程为
B．当A，B，P三点不共线时，
面积的最大值为24
C．当A，B，P三点不共线时，射线
是
的角平分线
D．在C上存在点M，使得
2、不等式|sin x+tan x|<a的解集为N,不等式|sin x|+|tan x|<a的解集为M,则解集M与N的关系是( )
A. N⊆M B. M⊆N C. M=N D. M⫋N
3、已知平面直角坐标系中两个点坐标
，点
是
中点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知
、
、
为球
球面上的三个点，若球的表面积为
，
是边长为的等边三角形，则三棱锥
的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、方程
表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
6、计算：
A．
B．
C．
D．
7、“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
8、已知函数
，则下列说法不正确的是（ ）
A.函数
的最小正周期为
B.函数的一条对称轴为
C.函数的一个对称中心为
D.函数在区间
上为增函数
9、已知
，则sin2α=( )
A.0或1 B.0或-1 C.0 D.1
10、已知函数
，点
是直线
与函数
的图象从左至右的某三个相邻交点，且
，则下列命题中正确的是（ ）
①
；②函数在
上单调递增；③函数的图象关于直线
对称；④将函数的图象向右平移
个单位长度后得到的函数图象关于原点对称.
A．①②③
B．②④
C．①③④
D．①④
11、在
这四个函数中，当
时，使
恒成立的函数的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12、若幂函数
在区间
上是减函数，则实数
的值为（ ）
A．
或
B．
C．或2
D．
13、已知
，
，则
，
的大小关系是（ ）．
A.
B.
C.
D.
14、对于定义域为
的函数
，若存在非零实数
，使得函数在
和
上与
轴都有交点，则称为函数的一个“界点”，则下列四个函数中，不存在“界点”的是（ ）
A.
B.
C.
D.
15、在
中，
，且
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
16、双曲线
的左顶点为，右焦点为
，离心率为
，焦距为
.设
是双曲线上任意一点，且在第一象限，直线
与
的倾斜角分别为
，
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．与位置有关
17、若直线
:
与直线
:
平行，则
的值为（ ）
A.
或1 B.
C.2或 D.2
18、设随机变量
的分布列为
，则
的值为（ ）
A．10
B．
C．－10
D．
19、已知各项都为正数的等比数列
满足
，存在两项
，
使得
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
20、正方体
--
，E、F分别是
、
的中点，P是上的动点（包括端点），过E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P的轨迹是
A．线段
B．线段
C．线段和一点
D．线段和一点C．
21、已知
是偶函数，
是奇函数，它们的定义域都是
，且它们在
上的图象如图所示，则不等式
的解集是______．
22、2020年11月12日中国人民银行通过微信公众号宣布，“双十一”当日网联、银联共处理网络支付业务22.43亿笔、金额1.77万亿元．某公司对某地区10000名在2020年“双十一”当日网络购物者的消费情况进行统计，发现消费金额都在区间
（单位：万元）内，其频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图，估计该地区网络购物者在“双十一”当日的消费金额的中位数为______万元（结果保留两位小数）．
23、已知两个正数
，
的几何平均值为1，则
的最小值为____________．
24、已知
，
，则
________．
25、在数列中，首项不为零，且
，
为的前
项和．令
，则
的最大值为__________．
26、函数
的定义域为__________．
27、已知平面内的三个向量
、
、
.
(1)若
（
），求
的值；
(2)若向量
与向量
共线，求实数
的值.
28、已知
．
(1)若
，求的最小值；
(2)当
时，
，求的取值范围．
29、已知
，
，
(1)求
，
；
(2)求
，
．
30、某早餐店每天制作甲、乙两种口味的糕点共n(nN*)份,每份糕点的成本1元,售价2元,如果当天卖不完,剩下的糕点作废品处理.该早餐店发现这两种糕点每天都有剩余,为此整理了过往100天这两种糕点的日销量(单位:份),得到如下的统计数据：
甲口味糕点日销量 | 48 | 49 | 50 | 51 |
天数 | 20 | 40 | 20 | 20 |
乙口味糕点日销量 | 48 | 49 | 50 | 51 |
天数 | 40 | 30 | 20 | 10 |
以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率,假设这两种糕点的日销量相互独立.
(1)记该店这两种糕点每日的总销量为X份,求X的分布列
(2)早餐店为了减少浪费,提升利润,决定调整每天制作糕点的份数
①若产生浪费的概率不超过0.6,求n的最大值;
②以销售这两种糕点的日总利润的期望值为决策依据,在每天所制糕点能全部卖完与n=98之中选其一,应选哪个？
31、有一个半径为
，圆心角
的扇形铁皮OMN，现利用这块铁皮并根据下列方案之一，裁剪出一个矩形.
方案1：如图1，裁剪出的矩形的顶点
在线段
上，点在弧
上，点D在线段OM上；
方案2：如图2，裁剪出的矩形
的顶点
分别在线段
上，顶点
在弧上，并且满足
，其中点
为弧的中点.
(1)按照方案1裁剪，设
，用
表示矩形的面积，并求出其最大面积；
(2)按照方案2裁剪，求矩形PQRS的最大面积，并与（1）中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.
32、已知数列满足
，数列
是等差数列，且
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)设数列
前n项和为，
，求.
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