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1、下图所示的算法被称为“趋1数字器”，它输出的数字都是分数，且随着运算次数的增加，输出的分数会越来越接近于1．该程序若想输出的结果为
，则判断框中应填入的条件是 （ ）
A.i<2011? B.i<2010? C.i<2009？ D.i<2008？
2、在数列的极限一节，课本中给出了计算由抛物线
、
轴以及直线
所围成的曲边区域面积
的一种方法：把区间
平均分成
份，在每一个小区间上作一个小矩形，使得每个矩形的左上端点都在抛物线
上（如图），则当
时，这些小矩形面积之和的极限就是.已知
.利用此方法计算出的由曲线
、轴以及直线所围成的曲边区域的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
3、已知点P是曲线
上一动点，
为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、若函数
的图象经过定点
，且点在角
的终边上，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5、“
”是“对任意的正数
，
恒成立”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6、
垂直于正方形
所在平面，连接
，
，
，
，
，则下列垂直关系正确的个数是（ ）
①面
面
②面面
③面面
④面面
A．1
B．2
C．3
D．4
7、已知向量
，
，则“
与
的夹角为锐角”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8、已知数列{
}满足
，当n为奇数时
，当n为偶数时
，则
时，
（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知F为双曲线C：
（
）的右焦点，过F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A，线段
的中点B在双曲线上，则双曲线C的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．3
10、在棱长为的正方体
中，直线BD到平面
的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知正三棱锥
的四个顶点都在球
的球面上，且球心在三棱锥的内部.若该三棱锥的侧面积为
，则球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙I是△ABC的内切圆，∠A＝80°，则∠BIC等于( )
A. 80° B. 100° C. 120° D. 130°
13、设集合
，
，若
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、复数
满足
，若复数
，在平面直角坐标系中对应的点为
，则点到直线
的距离为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
15、下列是第三象限角的是（ ）
A．－110°
B．－210°
C．80°
D．－13°
16、如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为
A．
B．
C．
D．
17、已知直线
，
，则“
”是“
”的（ ）
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
18、两灯塔A､B与海洋观察站C的距离都等于
,灯塔A在观察站C的北偏东30°,灯塔B在观察站C的南偏东60°,则A､B之间的距离为( )
A.
B.
C.
D.
19、Malthus模型是一种重要的数学模型．某研究人员在研究一种细菌繁殖数量
与时间t关系时，得到的Malthus模型是
，其中
是
时刻的细菌数量，e为自然对数的底数．若t时刻细菌数量是
时刻细菌数量的6.3倍，则t约为（ ）．（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
20、设
，
，
，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
21、如果在两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系是______．
22、已知正数x、y满足
，则
的最小值为__________．
23、圆心在直线
上，并且经过原点和
的圆的方程为_____________.
24、
（
为自然对数的底数），
，将区间等分，区间两端点及等分点依次为
，
，
，
，
，其中
，
，过点
作轴的垂线交该函数图象于点
，顺次连接这些交点，依次得到个小梯形
，，
，如图，设梯形
的面积为
，则
______.
25、以下四个命题：
①满足
的复数只有±1，±i；
②若a、b是两个相等的实数，则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数；
③|z＋
|＝2|z|；
④复数z∈R的充要条件是z＝，其中正确的有_____.
26、图中11个点，任取三点能构成三角形的概率为________（用最简分数表示）
27、给出下列两组数据：甲：12，13，11，10，14.乙：10，17，10，13，10.
（1）分别计算两组数据的平均差，并根据计算结果判断哪组数据波动大.
（2）分别计算两组数据的方差，并根据计算结果判断哪组数据波动大.
（3）以上两种判断方法的结果是否一致？
28、已知函数
.
（1）求函数
的单调减区间；
（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移
个单位得到
的图象，若
在
有两个零点，求
的范围.
29、已知有半径为1，圆心角为a（其中a为给定的锐角）的扇形铁皮OMN，现利用这块铁皮并根据下列方案之一，裁剪出一个矩形.
方案1：如图1，裁剪出的矩形ABCD的顶点A，B在线段ON上，点C在弧MN上，点D在线段OM上；
方案2：如图2，裁剪出的矩形PQRS的顶点P，S分别在线段OM，ON上，顶点Q，R在弧MN上，并且满足PQ∥RS∥OE，其中点E为弧MN的中点.
(1)按照方案1裁剪，设∠NOC = ，用表示矩形ABCD的面积S1，并证明S1的最大值为
；
(2)按照方案2裁剪，求矩形PQRS的面积S2的最大值，并与（1）中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.
30、某学校对甲、乙两个班级进行了物理测验，成绩统计如下（每班50人）：
（1）估计甲班的平均成绩；
（2）成绩不低于80分记为“优秀”.请完成下面的
列联表，并判断是否有85%的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关？
（3）从两个班级，成绩在
的学生中任选2人，记事件
为“选出的2人中恰有1人来自甲班”.求事件的概率
.
附： 
31、已知函数
(其中a为常数).
（1）若a=2，写出函数
的单调递增区间(不需写过程)；
（2）若对任意实数x，不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
32、如图，在直三棱柱
中，已知
，设
的中点为
,
.求证：
（1）
平面
（指出所有大前提、小前提、结论）;
（2）
（用分析法证明）.
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