四川省绵阳市2026年小升初模拟（3）数学试卷-有答案

1、已知集合，，且，则实数的取值集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“”“”“”“”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（   ）

A.   B.   C.   D.

3、已知双曲线（，）的左，右焦点分别是，，点是双曲线右支上异于顶点的点，点在直线上，且满足，.若，则双曲线的离心率为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

4、函数在R上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.

C.   D.

5、设函数，数列满足，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的大致图象为　　

A．

B．

C．

D．

7、函数的单调减区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在中，若，则此三角形为(   )

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角或钝角三角形

9、抛物线的焦点到其准线的距离是（       ）.

A．

B．

C．

D．

10、已知定义在上的偶函数在区间上单调递增，若实数满足,则 的最大值是

A. 1   B.   C.   D.

11、已知抛物线的焦点为F，设是抛物线上的两个动点，如满足，则的最大值

A.   B.   C.   D.

12、由9个正数组成的矩阵中，每行中三个数成等差数列，且、、成等比数列，给出下列判断：① 第2列中，、、必成等比数列；② 第1列中的、、不一定成等比数列；③ ；④ 若9个数之和等于9，则；其中正确的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

13、不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数(　　)

A．成等比数列而非等差数列

B．成等差数列而非等比数列

C．既成等差数列又成等比数列

D．既非等差数列又非等比数列

14、直四棱柱中，底面四边形为菱形，，，，为中点，过且和平面垂直的平面为平面，平面，则直线和平面所成角的正弦值为（   ）

A. B. C. D.

15、甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（   ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

16、已知函数的图像关于点对称，曲线在点处的切线过点，设曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（   ）

A. B. C. D.

17、在长方体中，可以作为空间向量一个基底的是（       ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

18、双曲线的渐近线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

19、将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则的一个可能取值为（  ）

A.   B.   C.   D.

20、已知某摩天轮的半径为，其中心到地面的距离为，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有（       ）

A．分钟

B．分钟

C．分钟

D．分钟

21、函数在点处的切线方程为__________.

22、在三棱锥P­ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA=90°，△ABC是边长为4的正三角形，PC=4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为___________.

23、在△ABC中，若点E满足_________．

24、已知函数的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和，则函数的解析式___________.

25、已知抛物线：（）的焦点F与圆的圆心重合，直线与C交于、两点，且满足：（其中为坐标原点且A，均不与重合），对于下列命题：

①，；

②直线恒过定点；

③A，中点轨迹方程：；

④面积的最小值为16.

以上说法中正确的有______.

26、已知在矩形中，，，若将边72等分，过每个等分点分别作的平行线，若将边56等分，过每个等分点分别作的平行线，则这些平行线把整个矩形分成了边长为1的个小正方形，于是，被对角线从内部穿过的小正方形（小正方形内部至少有上的点）共有______个．

27、如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点.已知AB=3米，AD=2米.

（1）要使矩形的面积大于32平方米，请问的长应在什么范围；

（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小，并求出最小面积.

28、已知对任意实数都有且当时，有。

（1）求证：在上为增函数；

（2）若，求满足不等式的实数的取值范围

29、已知椭圆的左，右焦点分别为，，，M是椭圆E上的一个动点，且的面积的最大值为.

（1）求椭圆E的标准方程，

（2）若，，四边形ABCD内接于椭圆E，，记直线AD，BC的斜率分别为，，求证:为定值.

30、已知函数，若在上，单调且恒成立．

(1)求实数的取值范围；

(2)设，证明：．

31、已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，分别为的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求二面角的余弦值.

32、已知函数．

(1)若是函数的极值点，求实数a的值；

(2)当时，设函数的两个极值点为，且，求证：．