四川省达州市2026年小升初模拟（三）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、若直线和曲线相切，则实数的值为（）
A．
B．2
C．1
D．
3、已知圆与直线及均相交，若四个交点围成的四边形价为正方形，则的半径为（）
A.3 B. C.2 D.1
4、已知变量满足：，则的最大值为
A．
B．
C．2
D．4
5、已知三棱锥中，为正三角形，，且在底面内的射影在的内部（不包括边界），二面角，二面角，二面角的大小分别为，，，则
A．
B．
C．
D．
6、已知，则（）
A. B. C. D.
7、已知，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，则
8、已知圆:与直线相切，则圆与直线相交所得弦长为（）
A. B. C. D.
9、已知函数的导函数为，且满足，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知函数，则下列结论错误的是（）
A．当时，若有三个零点，则b的取值范围为
B．若满足，则
C．若过点可作曲线的三条切线，则
D．若存在极值点，且，其中，则
11、函数的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为（）
A．
B．
C．
D．
12、正实数，满足，则使得恒成立的整数的最大值为（）
A．5
B．4
C．3
D．2
13、甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为，乙中靶的概率为.甲乙各射击一次，则两人都中靶的概率为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数在上可导，且，则与的大小关系为
A．
B．
C．
D．不确定
15、已知圆的半径为，平面上一定点到圆心的距离，是圆上任意一点. 线段的垂直平分线和直线相交于点，设点在圆上运动时，点的轨迹为，当时，轨迹对应曲线的离心率取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
16、若直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（）
A．（-1，2）
B．
C．
D．
17、已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，抛物线上纵坐标为1的点P满足，则（）
A．
B．4
C．
D．2
18、函数的定义域是（）.
A.[－1，＋∞）
B.（－∞，0）∪（0，＋∞）
C.[－1,0）∪（0，＋∞）
D.R
19、一组数据中的每一个数据都减去20，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别为（）．
A．21.2，24.4
B．18.8，4.4
C．21.2，4.4
D．18.8，15.6
20、若集合，，则等于（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知点，，，则__________.
22、已知，则_____．
23、若，且函数在R上单调，则的解集为___________.
24、已知边长为4的菱形中，，为边的中点，将沿对角线翻折，在翻折过程中，记直线与所成的角为.当平面平面时，___________.
25、若三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y－10＝0和2x－y＝0相交于一点，则实数a的值为______．
26、点在角终边上，则______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某种病菌在某地区人群中传播，目前临床医学研究中已有费用昂贵但能准确检测出个体是否带菌的方法.现引进操作易、成本低的新型检测方法：每次只需检测，两项指标，若指标的值大于4且指标的值大于100，则检测结果呈阳性，否则呈阴性.为考查该检测方法的准确度，随机抽取50位带菌者（用“*”表示）和50位不带菌者（用“”表示）各做一次检测，他们检测后的数据，制成统计图：
（1）从这100名被检测者中，随机抽取一名不带菌者，求检测结果呈阳性的概率；
（2）完成下列列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“带菌”与“检测结果呈阳性”有关？

检测结果呈阳性
检测结果呈阴性
合计
不带菌者

带菌者

合计

（参考公式：，其中）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
28、在一个袋子中放入大小相同的3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球．
（1）摸出的球不放回袋中，求第1次或第2次摸出红球的概率；
（2）摸出的球放回袋中，连续摸2次，求第1次或第2次摸出的球都是红球的概率．
29、（1）若关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0（a∈R）的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值；
（2）解关于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）．
30、如图，某市地铁施工队在自点M向点N直线掘进的过程中，因发现一地下古城(如图中正方形所示区域)而被迫改道.原定的改道计划为：以M点向南，N点向西的交汇点为圆心，为半径做圆弧，将作为新的线路，但由于弧线施工难度大，于是又决定自点起，改为直道.已知千米，点A到OM，ON的距离分别为千米和1千米，，且千米，记.
（1）求的取值范围；
（2）已知弧形线路的造价与弧长成正比，比例系数为3a，直道PN的造价与长度的平方成正比，比例系数为a，当θ为多少时，总造价最少？
31、已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
32、已知数列的前项和为，数列中，，，且.
（1）设，求证：是等比数列；
（2）求数列的通项公式.