福建省宁德市2026年小升初模拟（一）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数（）
A．
B．
C．
D．
2、已知非零实数、和1依次成等差数列，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为（）
A.且 B.且
C.且 D.且
3、设、、依次表示函数，，的零点，则、、的大小关系为（）．
A．
B．
C．
D．
4、某市积极贯彻落实国务院《“十三五”节能减排综合工作方案》，空气质量明显改善.该市生态环境局统计了某月（30天）空气质量指数，绘制成如下频率分布直方图. 当空气质量指数高于90时，市民不宜进行户外体育运动.则该月不宜进行户外体育运动的天数约为（）
A．2天
B．3天
C．4~5天
D．5~6天
5、函数单调递减区间是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知在平行四边形中，，，，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）
A．
B．
C．
D．
8、下面的程序运行后，输出的值是（）
A.90 B.29 C.13 D.54
9、已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则函数的零点个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
10、在正项等比数列中，，则（）
A．2
B．1
C．
D．
11、如图，已知直线与曲线相切于两点，则有（）
A.个极大值点，个极小值点 B.个极大值点，个极小值点
C.个极大值点，无极小值点 D.个极小值点，无极大值点
12、圆：与圆：的位置关系为（）
A．相交
B．相离
C．相切
D．内含
13、在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的,下列说法中正确的是（）
A. 100个心脏病患者中至少有99人打酣
B. 1个人患心脏病，那么这个人有的概率打酣
C. 在100个心脏病患者中一定有打酣的人
D. 在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有
14、在二项式的展开式中，二项式的系数和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知双曲线过点且其渐近线方程为，的顶点恰为的两焦点，顶点在上且，则（　）
A. B. C. D.
16、复数（i为虚数单位)的虚部为（）
A．
B．
C．-
D．
17、如图，双曲线的左、右焦点分别为，，圆与一条渐近线交于点，若直线与另一条渐近线的交点恰好是的中点，则该双曲线的离心率是（）
A. B.2 C. D.
18、有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为（）
A．平均数
B．第50百分位数
C．极差
D．众数
19、球O与棱长为2的正方体的各条棱都相切，点M为棱的中点，则平面ACM截球O所得的截面圆与球心O所构成的圆锥的体积为（）
A. B. C. D.
20、在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则角为（）
A．
B．
C．或
D．或

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若直线过点且平行于向量，则直线的点方向式方程是___________.
22、已知复数满足，其中为虚数单位，则___．
23、若复数是纯虚数，其中是实数，则_____________.
24、已知展开式中常数项为160，其中实数a是常数，则展开式的各项系数和为______．
25、设函数的最大值为，最小值为，则_________.
26、已知，且，则的最小值为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知抛物线，直线与交于，两点，且，其中为坐标原点.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点的坐标为（-3,0），记直线、的斜率分别为，，证明：为定值.
28、已知椭圆：的离心率为．
（1）求椭圆的方程．
（2）设直线过点且与椭圆交于，两点．过点作直线的垂线，垂足为．证明直线过定点．
29、已知函数
（1）求f(x)的单调递增区间；
（2）△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若且A为锐角，a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积.
30、已知为实数，函数.
（1）若，求的值；
（2）是否存在实数，使得为奇函数；
（3）若函数在其定义域上存在零点，求实数的取值范围.
31、动圆P与定圆外切，且与直线相切，求动圆圆心P的轨迹方程.
32、高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力．某移动支付公司从某市移动支付用户中随机抽取100人进行调查，得到如下数据：
每周移动支付次数
1次
2次
3次
4次
5次
6次及以上
男
10
8
7
3
2
15
女
5
4
6
4
6
30
总计
15
12
13
7
8
45

（1）把每周使用移动支付6次及以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，从参与调查的“移动支付达人”中，随机抽取6人，求抽取的6人中，男、女用户各多少人；
（2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，根据表格中的数据完成下列列联表，问：能否有的把握认为“移动支付活跃用户”与性别有关？

非移动支付活跃用户
移动支付活跃用户
总计
男

女

总计

附参照表：
0.10
0.05
0.025
0.01
2.706
3.841
5.024
6.635

参考公式：，其中