福建省平潭综合实验区2026年小升初模拟（一）数学试卷（原卷+答案）

1、设，是的两个非空子集，如果存在一个函数满足：① ；② 对任意，当时，恒有，那么称这两个集合为“到的保序同构”，以下集合对不是“到的保序同构”的是（   ）

A. B.，

C.， D.，

2、若集合A=，则下列结论不正确的是（ ）

A．2A

B．

C．

D．

3、定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

4、已知的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则（ ）

A．7

B．6

C．5

D．4

5、已知椭圆，直线，点，直线交椭圆于两点，则的值为( )

A.   B.   C.   D.

6、函数的零点所在的一个区间是（   ）

A. B. C. D.

7、表示正整数集的是（ ）

A.   B.

C.   D.

8、已知双曲线的：的实轴长为虚轴长的3倍，则双曲线的离心率e为（   ）

A. B. C. D.

9、如图，已知某圆锥形容器的轴截面是面积为的正三角形，在该容器内放置一个圆柱，使得圆柱的上底面与圆锥的底面重合，且圆柱的高是圆锥的高的，则圆柱的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在正方体中，P为的中点，E为的中点，F为的中点，O为EF的中点，直线PE交直线于点Q，直线PF交直线于点R，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数满足：，，当时，，又函数，则函数在上的零点个数为（   ）

A.4 B.5 C.6 D.7

12、已知数列的前项和为，且，则使不等式成立的的最大值为(   )

A.7 B.8 C.9 D.10

13、以正弦曲线上一点为切点得切线为直线，则直线的倾斜角的范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

14、设点是椭圆上异于长轴端点上的任意一点， 分别是其左右焦点， 为中心， ，则此椭圆的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

15、若点在函数的图象上，则的值为（ ）

A． B． C． D．

16、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数，则函数的大致图象为（ ）

A.   B.

C.   D.

18、在等比数列中，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知角的终边过点，则的值为（ ）

A．3

B．

C．

D．

20、已知复数，则在复平面内z对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

21、在正方体中，E为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_______.

22、若，则＝________.

23、已知x，y满足约束条件，则z的最大值是________________．

24、已知向量，满足，若，则与的夹角为________．

25、已知三棱锥P﹣ABC的各顶点都在同一球面上，且PA⊥平面ABC，若该棱锥的体积为1，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的体积等于_______．

26、某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为人，则样本容量为___________．

27、已知函数．

(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；

(2)当时，求函数的值域．

28、已知函数

（1）若，求x的取值范围；

（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围.

29、如图，已知椭圆C：的左、右顶点分别为右焦点为，右准线l的方程为，过焦点F的直线与椭圆C相交于点A，B（不与点重合）.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）当直线AB的倾斜角为45°时，求弦AB的长；

（3）设直线交l于点M，求证：B，，M三点共线.

30、已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点.

（1）求的值；

（2）已知且，求的值.

31、小张大学毕业后决定选择自主创业，在进行充分的市场调研下得到如下的两张表格：

项目A

项目B

项目B的表格中的两个数据丢失，现用x，y代替，但调研时发现：投资A，B这两个项目的平均利润率相同.以下用频率代替概率，A，B两个项目的利润情况互不影响.

（1）求x，y的值；

（2）小张在进行市场调研的同时，拿到了200万人民币的风险投资.现在小张与投资方共同決定对A，B这两个项目分别投资100万元，请预测小张总利润率的概率分布和总利润的数学期望.

32、已知的三个顶点分别为，，.求：

(1)边所在直线的斜截方程；

(2)求的面积.