福建省宁德市2026年小升初模拟（1）数学试卷（原卷+答案）

1、数列的前项和，若，则（   ）

A．10

B．15

C．－5

D．20

2、已知向量，，则在上的投影为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，且函数．若对任意的不等式恒成立，则实数的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

5、已知空间直线不在平面内，则“”是“直线上有两个点到平面的距离相等”的（ ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

6、已知两个相关变量满足如下关系：

则两变量间的线性回归方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、（课本69页例3改编）如图， 是的直径， 垂直于所在平面， 是圆周上不同于两点的任意一点，且， ，则二面角的大小为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知全集，集合，，则（       ）

A．{1，2，3，4}

B．{1，2，4，5}

C．{1，4}

D．{2}

9、设函数，则是

A．最小正周期为 的奇函数

B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数

10、若，则下列不等式①；②；③；④中，正确的不等式有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

11、已知，，，则a，b，c满足

A．a＜b＜c

B．b＜a＜c

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a

12、若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则（   ）

A.2 B.3 C.4 D.8

14、下列各组函数中表示同一函数的是（   ）

A. B.

C. D.

15、已知样本数据由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13．7，18．3，20，且样本的中位数为10.5，若使该样本的方差最小，则，的值分别为（       ）．

A．10，11

B．10.5，9.5

C．10.4，10.6

D．10.5，10.5

16、等差数列中，，为等差数列的前n项和，则

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

17、已知，则“”是“”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

18、正四面体的所有棱长均为12，球是其外接球， 分别是与的重心，则球截直线所得的弦长为（ ）

A. 4   B.   C.   D.

19、直角梯形中,,直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为（ ）

20、一窗户的上部是半圆，下部是矩形，大致图形如图所示，如果窗户面积为S，为使窗户周长最小，用料最省，圆的半径应为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为A，B，C或C，B，A（可以不相邻），这样的排列方法有______种.（用数字作答）

22、航天（Spaceflight）又称空间飞行，太空飞行，宇宙航行或航天飞行，是指进入、探索、开发和利用太空（即地球大气层以外的宇宙空间，又称外层空间）以及地球以外天体各种活动的总称．航天活动包括航天技术（又称空间技术），空间应用和空间科学三大部分．为了激发学生对航天的兴趣，某校举行了航天知识竞赛．小张，小胡、小郭三位同学同时回答一道有关航天知识的问题．已知小张同学答对的概率是，小张、小胡两位同学都答错的概率是，小胡、小郭两位同学都答对的概率是．若各同学答题正确与否互不影响，则小张、小胡、小郭三位同学中至少两位同学答对这道题的概率为______．

23、已知角的终边与单位圆交于点，则的值为_________．

24、已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的最大值为___________.

25、已知函数，，若存在，任意，使得，则实数的取值范围是___________.

26、已知矩形中，，，，，E，F为垂足.将矩形沿对角线折起，得到二面角，若二面角的大小为，则________.

27、已知实数a、b、.

（1）若，求的最小值；

（2）若，求证：.

28、已知函数.

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数，其中.证明：的图象在图象的下方.

29、已知双曲线的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）记双曲线的左、右顶点分别为、，过点的直线，与双曲线交于两点、，直线交轴于点，直线交轴于点，记面积为，面积为，求证：为定值．

30、如图，在平面直角坐标系中，已知直线：，抛物线： （）．

（1）若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；

（2）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和．

①求证：线段PQ的中点坐标为；

②求的取值范围．

31、已知是复平面内的平行四边形，顶点，，对应的复数分别为，，.

（1）求点对应的复数为；

（2）令复数，当实数取什么值时，复数表示的点位于第二或四象限.

32、某产品关税与市场供应量的关系近似地满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，，为正常数），当时，市场供应量曲线如图所示：

（1）根据函数图象求，的值；

（2）若市场需求量，它近似满足．当时的市场价格为均衡价格，为使均衡价格控

制在不低于9元的范围内，求税率的最小值．