四川省凉山彝族自治州2026年小升初模拟（3）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，动点P满足，若，则λ+μ的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
2、设是等差数列的前项和，若为大于1的正整数，且，，则（）.
A．2000
B．2010
C．2020
D．2030
3、已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，直线与的延长线分别交于两点，则（）
A．
B．
C．
D．
4、设x，，，求的最小值为（）．
A.2 B.4 C.8 D.9
5、若为幂函数，且在上单调递减，则的解析式可以是（）
A．
B．
C．
D．
6、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（　　）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）
A. 12 B. 24 C. 48 D. 96
7、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、设函数满足，的零点为，则下列选项中一定错误的是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知数列-1，，，，-3成等比数列，则（）
A. B. C. D.
10、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知点在直径为的球面上，过点作球的两两垂直的三条弦，若，则的最大值为（）
A. B. C. D. 3
13、平面内不共线的三点O，A，B，满足＝1，＝2，点C为线段AB的中点，若＝，则∠AOB＝（　　）
A．
B．
C．
D．
14、下列函数，表示相同函数的是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
15、设复数（是虚数单位），则复数（）
A．
B．
C．
D．
16、函数的部分图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
17、若i是虚数单位，，则复数z的虚部是（）
A．1
B．i
C．
D．
18、网络用语“车珠子”，通常是指将一块原料木头通过加工打磨，变成球状珠子的过程，某同学有一圆锥状的木块，想把它“车成珠子”，经测量，该圆锥状木块的底面直径为，体积为，假设条件理想，他能成功，则该珠子的体积最大值是（）.
A. B. C. D.
19、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知数列满足.若，则正整数m的最大值是（）
A.7 B.8 C.9 D.10

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，若是的最大值，则实数t的取值范围是______．
22、已知函数，若函数有四个零点，则实数a的取值范围是______.
23、函数有极值的充要条件是_____
24、设全集，对其子集引进“势”的概念：①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大，最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，依次类推.若将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，则排在第位的子集是___________.
25、对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，．
（）设函数，则集合__________， __________．
（）__________ ．（用，，填空）
26、小明用某款手机性能测试app对10部不同品牌的手机的某项性能进行测试，所得的分数按从小到大的顺序（相等数据相邻排列）排列为：81，84，84，87，x，y，93，95，97，99，已知总体的中位数为90，若要使该总体的标准差最小，则_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、数列的前项和为，，对任意的有，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列，，，求数列的通项公式.
28、过抛物线的焦点F的直线与抛物线C交于两点，且，求直线的方程.
29、在中，内角，，所对边分别为，，，且满足.已知函数（是的内角，），函数的图象相邻两个对称中心之间的距离为.
(1)求的解析式；
(2)求方程（是的内角）的所有角的和.
30、已知复数，，其中t，x，，且.
（1）求点的轨迹方程
（2）若，求m的取值范围.
31、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线：与：相交于，两点，且.
（1）求的值；
（2）直线与曲线相交于，两点，证明：（为圆心）为定值.
32、用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6组：，，，，，，绘制得到如图所示的频率分布直方图.
（1）估计男生成绩样本数据的第80百分位数；
（2）在区间和内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进调查，求调查对象来自不同分组的概率；
（3）已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差.

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得分 160分

题数 32

类型小升初模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题