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随时随地学习
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1、有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1—6号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
2、命题“
”的否定为（ ）
A． 
B．
C． 
D． 
3、△ABC三内角 A，B，C所对的边分别是a，b，c.若C=90°，a=b=4， 则B=（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
4、若双曲线
的两条渐近线分别与抛物线
的准线交于
，
两点，
为坐标原点.若
的面积为
，则
的值为（ ）
A. B. 
C. 
D. 
5、已知全集
，集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6、由0，1，2，5四个数组成没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数是（ ）
A．24
B．12
C．10
D．6
7、命题“
”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
9、已知
，则( )
A. 
B. 
C. 
D. 
10、某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知
，则
与
的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知x，y满足的束条件
，则
的最大值为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13、设
是定义在
上周期为2的奇函数，当
时，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知向量
，
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
15、若函数
在
上有两个不同的零点，则实数
的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
16、在
中，点C满足
，
，则
（ ）
A．
B．
C．-1
D．1
17、已知向量
， 
，则“
”是“
”成立的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
18、若函数
的图象和直线
无交点，给出下列结论：
①方程
一定没有实数根；
②若
，则必存在实数
，使
；
③若
，则不等式
对一切实数
都成立；
④函数
的图象与直线
也一定没有交点．
其中正确的结论个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
19、下列关于函数
的单调性的描述中，正确的是（ ）
A．在
上是增函数
B．在上是减函数
C．在
上是增函数
D．在上是减函数
20、函数f（x）=sin（2x+
）是（ ）
A．最小正周期为
的奇函数
B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为
的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
21、函数
在定义域
内满足
，当
时，
，则不等式
的解集是________.
22、已知数列
的前
项和
（
），则
_________．
23、极坐标方程
表示的图形是______________．
24、若变量x，y满足约束条件
，则目标函数
的最大值为____________．
25、设集合
，集合
，若
，则的取值范围是__________．
26、函数
在区间
内的零点个数为______.
27、某良种培育基地正在培育一种水稻新品种
.将其与原有的一个优良品种
进行对照实验.两种水稻各种植了25亩，所得亩产数据（单位:千克）如下：
品种：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454
品种：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422,430
（1）画出两组数据的茎叶图；
（2）用茎叶图处理现有数据，有什么优点？
（3）通过观察茎叶图，对品种与的亩产量及稳定性进行比较，写出统计结论.
28、已知函数
.
（1）求函数
在
处的切线方程；
（2）判断函数的导函数
在
上的单调性；并求出函数在
上的最大值.
29、已知椭圆
的离心率为
，联接椭圆四个顶点的四边形面积为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）
是椭圆的左右顶点， 
是椭圆上任意一点，椭圆在
点处的切线与过且与轴垂直的直线分别交于
两点，直线
交于
,是否存在实数
，使
恒成立，并说明理由．
30、如图，已知正方体
的棱长为1，且P在平面
内，有
.
(1)若
为棱
的中点，求到平面
的距离；
(2)设直线
与平面所成角的为θ，求
的取值范围.
31、已知椭圆
：
，
为左焦点，
为上顶点，
为右顶点，若
，抛物线
的顶点在坐标原点，焦点为.
（1）求的标准方程；
（2）是否存在过点的直线，与和的交点分别是
，和
，
使得
？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.
32、已知函数
.
（1）求函数
的最小正周期及在区间
的值域；
（2）在
中， 
， 
， 
所对的边分别是
， 
， 
， 
， 
， 
，求的面积.
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