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1、下列命题中错误的是（ ）
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
2、北京时间
年
月
日
时
分，神舟十三号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，受到国际舆论的高度关注．为弘扬航天精神、普及航天知识、激发全校学生为国争光的荣誉感和责任感，某校决定矩形以“传航天精神、铸飞天梦想”为主题的知识竞赛活动．现有
两队报名参加，两队均由两名高一学生和两名高二学生组成，比赛共进行三轮，每轮比赛两队都随机挑选两名成员参加答题，若每位成员被选中的机会均等，则第三轮比赛中被两队选中的四位学生不会来自同一年级的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、下列函数，在区间
上是单调递增的（ ）
A．
B．
C．
D．
4、菱形
的边长为2，现将
沿对角线
折起使
，求此时所成空间四面体体积的最大值（ ）
A.
B.
C.1 D.
5、下列求导运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、方程
的实数解的个数为
A. 2 B. 3 C. 1 D. 4
7、已知对任意正实数m，n，p，q，有如下结论成立：若
，则有
成立，现已知椭圆
上存在一点P，
，
为其焦点，在
中，
，
，则椭圆的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
8、函数
是（ ）
A．周期为
的偶函数
B．周期为
的奇函数
C．周期为的奇函数
D．周期为
的偶函数
9、已知数列
，若
，
，则
（ ）
A．2020
B．2018
C．2019
D．2021
10、过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是( )
A．y＝1
B．2x＋y－1＝0
C．y＝1或2x＋y－1＝0
D．2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0
11、已知椭圆
上任意一点
到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为
，则椭圆方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
12、已知复数
（
为虚数单位），则复数z的模长等于（）
A.
B.
C.
D.
13、某几何体的直观图如图所示，则该几何体的正视图和侧视图可能正确的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
14、设
，则下列说法一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
16、若函数
的一段图象如下图所示，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
17、已知函数
在
上的最大值为
，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
18、一个三位数：个位、十位、百位上的数字依次为
，
，
，当且仅当
，
时，称这样的数为“凸数”（如243），现从集合
中取出三个不同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、已知抛物线
的一条弦
恰好以
为中点，则弦所在直线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、设函数
在
上可导，其导函数为
，且函数在
处取得极小值，则函数
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
21、已知集合
,集合
且
则m =__________，n = __________.
22、定义平面向量之间的一种运算“
”如下，对任意的
，
，令
，给出下面五个判断：
①若
与
共线，则
；②若与垂直，则；③
；
④对任意的
，有
；⑤
其中正确的有________（请把正确的序号都写出）．
23、若曲线
，
，
的参数方程为
（t为参数），则
、
、围成的图形的面积为___________.
24、已知A，B，C三点在球O的球面上，且
，若三棱锥O-ABC的体积为
，则球O的表面积为___________.
25、若双曲线
的渐近线方程为
，则C的离心率为______．
26、甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是
，则乙获胜的概率是_________．
27、如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，平面
平面ABCD，
.
（1）求证：
；
（2）若直线PA与BC所成角为
，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.
28、已知函数
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若在区间
的最小值为
，求
.
29、已知函数
.
（1）求函数
的最大值；
（2）若
，
时，求
的值.
30、已知函数
.
（1）若
，
恒成立，求
的取值范围；
（2）若
，是否存在实数，使得
，
都成立？请说明理由.
31、已知函数
（
）．
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)若对任意
，
恒成立，求整数a的所有取值．
32、如图，在四棱柱
中，侧棱
底面
，四边形为菱形，
，E，F分别为
的中点．
(1)证明
平面
，并求点C到平面的距离；
(2)证明：
四点共面．
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