江苏省宿迁市2026年小升初模拟（3）数学试卷（原卷+答案）

1、定义在R上的函数y=f(x)的表达式为给出下列3个判断:

(1)函数y=f(x)是非奇非偶函数；

(2)当a<0且a∈Q时，方程f(x)=a无解；

(3)当a>0时，方程f(x)=a至少有一解；

其中正确的判断有（   ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2、已知复数是实数，则实数的值为（ ）

A．1 B．0 C．-1   D．

3、与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）

A．一个椭圆上

B．双曲线的一支上

C．一条抛物线

D．一个圆上

4、已知圆锥的轴截面是腰长为10的等腰三角形，且该三角形底角的正弦值为，则该圆锥的底面积与表面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是，截去小圆锥的母线长为，则圆台的母线长为（　 　）

A．

B．

C．

D．

6、若实数，，满足，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、三棱锥的三条侧棱互相垂直，且，则其外接球上的点到平面的距离最大值为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为（ ）

A．400米   B．500米   C．800米   D．700米

10、某校有高一学生450人，高二学生540人，高三学生630人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从这些学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n为（　　）

A.45 B.60 C.50 D.54

11、在二项式的展开式中，设二项式系数和为，各项系数和为，的偶次幂项的系数和为，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数的定义域为，函数的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线方程为（ ）

A.  B.  

C.   D.

14、在中，已知，，则的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

15、在足够高的正三棱柱中，已知，点D，E，F分别是，，上的点，若△DEF是等腰直角三角形，则△DEF的面积为（ ）

A．3

B．6

C．9

D．12

16、已知为线性区域内的一点，若，则z的最大值为（ ）

A.2 B.3 C.-1 D.

17、当时，函数，则下列大小关系正确的是（ ）

A. B.

C. D.

18、如图，在直三棱柱中，，，，分别是，的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合A={y|y=2x+1}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则（∁RA）∩B=（　　）

A. （﹣1，1]    B. [﹣1，1）    C. （﹣2，1]    D. （﹣2，1）

20、圆柱的轴截面是正方形，面积为，则它的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则 ．

22、已知函数，若，则__________.

23、函数的极小值为___________.

24、命题“在△中，若，则∠、∠都是锐角”的否命题是_____________ .

25、一组样本数据10，23，12，5，9，，21，，22的平均数为16，中位数为21，则________．

26、函数的单调递增区间是________

27、年支付宝“集五福”活动从月日开始，持续到月日.用户打开支付宝最新版，通过扫描“福”字集福卡（爱国福､富强福､和谐福､友善福和敬业福）.在除夕夜前集齐“五福”的用户将获得一个现金红包.为调查居民参与“集五福”活动的情况，现对某一社区的居民进行抽样调查，并按年龄（单位：岁）分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中年龄在内的人数为.

(1)假设未参与的视为未集齐“五福”者，请根据样本数据补充完整上述列联表，并判断是否有的把握认为是否集齐“五福”与性别相关.

(2)据了解，该社区今年参与“集五福”活动的居民占.以今年该社区居民参与“集五福”活动的频率作为该社区居民明年愿意参与“集五福”活动的概率，现从该社区居民中随机抽取人进行调查，记为这人中明年愿意参与“集五福”活动的人数，求的分布列与数学期望.

参考公式：，其中.

参考数据：

28、已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2≤x≤5}.

(1)若a=3，求；

(2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围.

29、已知⊙： 与⊙： ，以， 分别为左右焦点的椭圆： 经过两圆的交点。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）、是椭圆上的两点，若直线与的斜率之积为，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。

30、在①，其中为角的平分线的长（与交于点），②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.在中，内角，，的对边分别为，，，___________.

(1)求角的大小；

(2)求的取值范围.

31、某企业批量生产了一种汽车配件，总数为，配件包装上标有从1到的连续自然数序号，为对配件总数进行估计，质检员随机抽取了个配件，序号从小到大依次为，，…，，这个序号相当于从区间上随机抽取了个整数，这个整数将区间分为个小区间，，…，．由于这个整数是随机抽取的，所以前个区间的平均长度与所有个区间的平均长度近似相等，进而可以得到的估计值．已知，质检员随机抽取的配件序号从小到大依次为83，135，274，…，3104．

（1）用上面的方法求的估计值．

（2）将（1）中的估计值作为这批汽车配件的总数，从中随机抽取100个配件测量其内径（单位：），绘制出频率分布直方图如下：

将这100个配件的内径落入各组的频率视为这个配件内径分布的概率，已知标准配件的内径为200，把这个配件中内径长度最接近标准配件内径长度的800个配件定义为优等品，求优等品配件内径的取值范围（结果保留整数）．

32、已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调区间；

（2）设，证明：当时，函数没有极值点.