江苏省宿迁市2026年小升初模拟（一）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若命题“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、等比数列的前项和为，若，，则（）
A．5
B．10
C．15
D．﹣20
3、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为
A. B. C. D.
4、等差数列中，其前项和为，满足，，则的值为（）
A. B.21 C. D.28
5、已知直线与圆相交于两点，且线段是圆的所有弦中最长的一条弦，则实数
A. 2 B.
C. 或2 D. 1
6、下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+）上单调递增的是()
A. B. C. D.
7、设函数的图象的一条对称轴为直线，其中为常数，且，将曲线向右平移个周期之后，得到曲线，则在下列区间中，函数为增函数的是（）
A. B. C. D.
8、已知一袋中有标有号码、、的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取次卡片时停止的概率为（）
A. B. C. D.
9、已知椭圆（）的左，右焦点分别为，，过点的动直线l交椭圆于A，B两点.若的周长为8，则（）
A．4
B．
C．2
D．
10、太阳能发电是我国大力提倡的一种新能源发电形式.如图所示，某型号的矩形太阳能电池板用四根垂直于地面的立柱支撑，点，，，均在同一水平面内，且其中三根立柱，，的长度分别为100cm，200cm，300cm，则立柱的长度是（）
A．100cm
B．150cm
C．200cm
D．250cm
11、若函数的定义域是，则函数的定义域是（）
A．
B．
C．
D．
12、尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震与2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震所释放出来的能量的比值为（）
A. B.1.5 C. D.
13、的展开式中，的系数是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知，若方程有99个实数根，则的值为（）
A．5050
B．1
C．0
D．100
15、已知函数在区间内有且仅有一个极小值，且方程在区间内有3个不同的实数根，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，使窗成为传统建筑中最重要的构成要素之一，成为建筑的审美中心．如图所示的窗棂图案，是将正方形的内切圆六等分，连接对应等分点，在圆的内部构成的平面图形．若在正方形内随机取一点，则该点在窗棂图案上阴影内的概率为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知为椭圆的左、右焦点，为的短轴端点，的延长线交于点，关于轴的对称点为，若，则的离心率是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知存在k使函数在上的零点为，且使二次函数在上的零点为，则的范围为（）
A．
B．
C．
D．
19、用简单随机抽样方法从有25名女生和35名男生的总体中，推选5名学生参加健美操活动，则某名女生被抽到的机率是（）
A. B. C. D.
20、命题“，都有”的否定是（）
A. ，使得 B. ，使得
C. ，都有 D. ，都有

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若对一切恒成立，则实数的取值范围为________.
22、设函数＝则＝________.
23、已知等比数列中，，则________.
24、函数（的图象必定经过的点坐标为_______________.
25、函数的单调增区间为__________．
26、将角的终边按顺时针方向旋转所得的角等于________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、定义函数为“正余弦”函数.结合学过的知识，可以得到该函数的一些性质：容易证明为该函数的周期，但是否是最小正周期呢？我们继续探究：.可得：也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢？我们可以分区间研究的单调性：函数在是严格减函数，在上严格增函数，再结合，可以确定：的最小正周期为.进一步我们可以求出该函数的值域了.定义函数为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题：
(1)求“余正弦”函数的定义域；
(2)判断“余正弦”函数的奇偶性，并说明理由；
(3)探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期，说明理由，并求其值域.
28、已知向量，，函数，且的图像过点.
（1）求的值；
（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各点最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.
29、选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参考方程为（为参数）.
（1）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值；
（2）过点与直线平行的直线与曲线交于两点，求的值.
30、我们称元有序实数组为维向量，为该向量的范数，已知维向量，其中，记范数为奇数的维向量的个数为，这个向量的范数之和为.
(1)求和的值；
(2)求的值；
(3)当为偶数时，证明：.
31、已知函数.
(1)求的单调减区间；
(2)求证：的图象关于直线对称.
32、在四边形ABCD中，，，，，且，，试判断四边形ABCD的形状.

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得分 160分

题数 32

类型小升初模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题