新疆维吾尔自治区可克达拉市2026年小升初模拟（1）数学试卷（原卷+答案）

1、攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，常见的有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､六角攒尖等，多见于亭阁式建筑，某园林建筑为四角攒尖，它主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，若这个正四棱锥的棱长均为2，则该正四棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图所示是某年第一季度五省情况图，则下列说法中不正确的是（ ）

A．该年第一季度增速由高到低排位第3的是山东省

B．该年第一季度浙江省的总量最低

C．该年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位次的省份有2个

D．与去年同期相比，该年第一季度的总量实现了增长

3、如图，在三棱锥中，平面，，，侧棱与平面所成的角为，为的中点，是侧棱上一动点，当的面积最小时，异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，则“”是“”成立的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件

6、以下命题：

①存在，对任意的，使得；

②已知为非零向量，若，则；

③若，则的充要条件是；

④对任意的，均有.

其中，真命题的个数为

A．

B．

C．

D．

7、若直线的斜率为,则直线的倾斜角是(   )

A. B.

C. D.

8、若，设函数 的零点为的零点为，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9、已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（   ）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n

C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α

D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α

10、已知是各项均为正整数的数列，且，，对，与有且仅有一个成立，则的最小值为（       ）

A．18

B．20

C．21

D．23

11、满足关系的集合B的个数（   ）

A.个 B.个 C.个 D.个

12、已知两条直线m，n，两个平面α，β，m∥α，n⊥β，则下列正确的是（   ）

A.若α∥β，则m⊥n B.若α∥β，则m∥β

C.若α⊥β，则n∥α D.若α⊥β，则m⊥n

13、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，，一辆车从甲地到乙地，恰好遇到2个红灯的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知向量，，则是为钝角的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

17、已知，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知抛物线的焦点为F，过F点倾斜角为的直线l与C交于A，B两点（A在B的右侧），则（       ）

A．9

B．

C．

D．3

19、下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图①②③中的双曲线的离心率分别为e1、e2、e3，则（）

A. e1＞e2＞e3 B. e1＜e2＜e3 C. e1=e3＜e2 D. e1=e3＞e2

20、已知复数，i为虚数单位，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、函数的定义域是______．

22、在中， ．①__________；②若，则__________．

23、经过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为________.

24、阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为_______.

25、已知函数，方程有四个不同的实数根，则a的取值范围是___________.

26、在中，，，分别为内角，，的对边，.，则的面积的最大值为___________.

27、如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点.

（1）若弧BC的中点为D，求证：平面；

（2）如果的面积是9，求此圆锥的表面积.

28、已知数列的前项和，且， ， 成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

29、化简：①＋；②＋＋；③＋＋＋＋.

30、如图，在平面直角坐标系中．锐角的终边分别与单位圆交于A、B两点，角的终边与单位圆交丁C点，过点A、B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N、P．

（1）如果，，求的值；

（2）求证：线段能构成一个三角形；

（3）探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

31、用铁皮制作一个容积为的无盖圆锥形容器，如图.若圆锥的母线与底面所成的角为，求制作该容器需要多少面积的铁皮.（铁皮衔接部分忽略不计,结果精确到）

32、已知双曲线以为焦点，且过点

（1）求双曲线与其渐近线的方程

（2）若斜率为1的直线与双曲线相交于两点，且（为坐标原点），求直线的方程